очень вычислите площадь кругового сегмента, если радиус окружности равен R, а дуга содержит 60°. 2) площадь сектора равна 14π см², а центральный угол, который соответствует этому сектору, равен 45°. вычислите радиус круга.
Можно так. 1) Середина диагонали АС прямоугольника является точкой пересечения диагоналей, а также центром симметриии прямоугольника. Значит точка О делит отрезок РК пополам, тогда в ΔСОР =ΔАОК по двум сторонам и углу между ними (ОР=ОК, АО=ОС и углы РОС и АОК равны как вертикальные). Отсюда РС=АК, а также РСIIАК, Значит АРСК параллелогамм. 2) S(АРСК)=РС*CD, CD=√(AC²-AD²)=√(169-144)=5, PC=AK=4, S(АРСК)=4*5=20. 3) Проведем РМ II CD, РМ=5, КМ=8-4=4, РК=√(РМ²+КМ²)=√(25+16)=√41, 4) По теореме косинусов АК²=АО²+ОК²-2АО*ОК*cos(AOK). АК=4, АО=6,5, ОК=√41/2.
1) Полная окружность имеет угол 360°, а дуга 60° составляет 1/6 от длины окружности.
Таким образом: S=πR²/6
2) Угол 45° составляет заметает сектор, по площади равный: S=πR²/8=14π.
Отсюда: R=√(14*8) = 4√7 см