Решите задачи с дополнительным построением

Question

Геометрия: Решите задачи с дополнительным построением

ехуотличница · Accepted Answer

Задача: Дан ΔABC — равнобедренный, AC = BC = 10, AB = 16. Найти tg A, sin A.

Проведем высоту CH в ΔABC к стороне AB. Образуется два равных треугольника, т.к. ΔABC равнобедренный. AH = HB = 16/2 = 8.

Р-м ΔACH:

∠AHC = 90°, т.к CH — перпендикуляр к AH (AH∈AB) ⇒ ΔACH — прямоугольный.

Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Найдем катет CH за т. Пифагора:

$CH = \sqrt{AC^2-AH^2} \\CH = \sqrt{10^2-8^2} = \sqrt{100-64}= \sqrt{36} = 6$

Тогда синус ∠A будет равен:

$sin A = \frac{CH}{AC} \\sin A = \frac{6}{10}=0,6$

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

$tg A = \frac{CH}{AH} \\tg A = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0,75$

ответ: tg A = 0,75; sin A = 0,6.