Объем пирамиды, как и объем конуса, равен 1/3 произведения площади основания на высоту фигуры. Основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат. Основание конуса - вписанный в основание пирамиды круг. Высота дана в условии. Сторона АД основания пирамиды равна диаметру КН основания конуса. Её нужно найти. Построим осевое сечения конуса МКЕ. Оно идентично осевому сечению пирамиды. проведенному через ее апофемы, т.к. образующие конуса совпадают с ними. Это сечение является равнобедренным треугольником, основание КЕ которого равно диаметру конуса и стороне основания пирамиды. Рассмотрим рисунок. Т - точка касания вписанной в конус сферы и образующей конуса ( грани пирамиды). Радиус вписанной окружности, проведенный в точку касания, перпедникулярен касательной. Прямоугольные треугольники МТО и МНА - подобны, у них общий острый угол при М. МН=9/4=2,25 МО=МН-r= 1,25 По т. Пифагора МТ²=МО²-ТО² МТ²= (2,25)²-1 МТ=0,75 Из подобия треугольников МТ:МН=ТО:КН 0,75:2,25=1:КН 0,75 КН=2,25 КН=3 - это радиус основания конуса и равен половине длины стороны квадрата в основании пирамиды. Площадь АВСД=(2*3²=)36 Объем пирамиды V п=36*2,25:3=27 Площадь основания конуса S=πr²=π*9 Объем конуса V к=π*9*Н:3=π*3²*2,25:3=π*9*0,75=π*6,75 Vп=27=4*6,75 Разность объемов пирамиды и конуса V п- V к=4*6,75-π*6,75=6,75*(4-π) или ≈ 5,8 единиц объема
Рисунок к заданию во вложении
По рисунку,
Дано:
флагшток, тросс и расстояние от точки основания флагштока до места крепления троса на земле, составляют прямоугольный треугольник, где:
флагшток (b) - катет
расстояние от основания до места крепления (а) - катет
тросс (с) - гипотенуза
флагшток, закрепленный вертикально, перпендикулярен земле угол, между а и b = 90°.
Найти: длину катета а.
Решение: по теореме Пифагора:
c²=a²+b²
a=√(c²-b²)
c=6.5 м
b=6.3 м
a=√(6.5²-6.3²) м
a=√2.56 м
a=1.6 м
ответ: расстояние от точки основания флагштока до места крепления троса на земле равно 1.6 м