Сторона основания прямой треугольной призмы равны 17 см,17 см и 16 см.Через меньшую сторону нижнего основания и противоположную ей вершину верхнего основания проведено сечение.Угол между плоскостями сечения и нижнего основания призмы равен 60 градусов.Вычислите объем призмы и площадь сечения.
1. Найдем высоту призмы. Высота прямоугольной треугольной призмы считается как длина одного из ее боков, так как боковая грань является прямоугольным треугольником. В данном случае у нас есть две стороны основания, равные 17 см. Мы можем использовать одну из этих сторон в качестве высоты призмы.
Таким образом, высота призмы равна 17 см.
2. Найдем площадь сечения. У нас есть угол между плоскостью сечения и нижним основанием равный 60 градусов. Поскольку сечение является прямоугольным треугольником, нам нужно найти его площадь. Мы можем использовать формулу площади прямоугольного треугольника: площадь = (основание * высота) / 2. Основание прямоугольного треугольника - это меньшая сторона основания призмы, равная 16 см.
Для вычисления высоты прямоугольного треугольника мы можем использовать теорему Пифагора. Если a и b - катеты прямоугольного треугольника, а c - гипотенуза, то справедливо a^2 + b^2 = c^2. В нашем случае мы знаем две стороны треугольника, равные 16 см и 17 см. Пусть a будет равно 16 см, b будет равно 17 см, а c - искомая высота треугольника.
Применяя теорему Пифагора, мы получаем 16^2 + 17^2 = c^2.
256 + 289 = c^2.
545 = c^2.
√545 ≈ 23.32.
Таким образом, высота треугольника составляет примерно 23.32 см.
Теперь мы можем вычислить площадь сечения:
площадь = (16 * 23.32) / 2.
площадь ≈ 372.96 кв. см.
Таким образом, площадь сечения призмы составляет примерно 372.96 кв. см.
3. Вычислим объем призмы. Объем прямоугольной треугольной призмы вычисляется как площадь основания, умноженная на высоту призмы. В нашем случае площадь основания равна 17 * 17 = 289 кв. см (поскольку у нас есть две стороны основания, равные 17 см). Высота призмы равна 17 см.
Таким образом, объем призмы равен 289 * 17 = 4913 куб. см.
Ответ: объем призмы составляет 4913 куб. см, а площадь сечения призмы составляет примерно 372.96 кв. см.