Дан треугольник АВС: АВ=ВС. O- центр вписанной окружности ВО=34 см, ОН=16 см.
ВН - высота равнобедренного треугольника. ВН=50 см
К, Т.Н- точки касания окружности со сторонами треугольника.
ОК,ОН,ОТ - радиусы вписанной окружности
Найти площадь треугольника.
Решение.
Высота равнобедренного треугольника является и биссектрисой и медианой.
Значит АН=НС
Угол АВН равен углу СВН.
Треугольники КВО и ВОТ равны между собой по катету (ОК=ОТ) и острому углу.
Из равенства треугольников ВК=ВТ
По теореме Пифагора ВТ²=ВО²-ОТ²=34²-16²=(34-16)(34+16)=18·50=900
ВТ=30 см
ВК=ВТ=30 см
Центр вписанной окружности- точка пересечения биссектрис.
Треугольник равнобедренный, угол А равен углу С.
Биссектрисы АО и СО делят эти углы пополам.
Углы КАО, НАО, ТСО, НСО равны между собой.
И треугольники КАО, АОН, НОС, СОТ равны между собой по катету и острому углу.
ОК=ОН=ОТ= r - радиусу вписанной окружности.
Из равенства треугольников АК=АН=НС=СТ= х
Рассмотрим треугольник АВН.
По теореме Пифагора АВ²=АН²+ВН²
(30+х)²=х²+50²
900+60х+х²=х²=2500,
60х=1600
х=80/3
АН=80/3
S=1/2 АС·ВН= АН·ВН=80/3 · 50= 4000/3 кв. см
могу подсказать для прямоугольного треугольника, тебе пригодится
синус-отношение противолежащего катета к гипотинузе
косинус-отношение прилежащего катета к гипотинузе
тангенс- синус делим на косинус, или отношение противолежащего катета к прилежвщему
катангенс- косинус делим на синус, отношение прилежащего катета к противолежащему.
а вообще все эти синусы и косинусы в тригонометрии хорошо понять бы на круге. угол в триганометрии измеряется в градусах и в радианах( Пи радиан=180 градусов и т.д.) а синус и косинус это как-бы разлжение угла на ось икс и игрек, вот так можно себе привыкнуть и без таблички ориентироваться на круге