В треугольнике АС=13 см и высатой ВД= 10 см вписан квадрат КЛМН так, что сторона КН лежит на основании АС, а вершины Л и М - соответственно на сторонах АВ и ВС. Определите длину стороны квадрата (ответ запишите в виде неслкращённое дроби)
Для решения данной задачи мы можем использовать свойства вписанных фигур.
Обозначим точку пересечения высоты ВД и основания АС как Е.
Поскольку высота ВД является перпендикуляром к основанию АС, то треугольник ABC является прямоугольным с гипотенузой АС и катетами АВ и ВС.
Также, так как квадрат КЛМН вписан в треугольник ABC, то сторона КН будет параллельна основанию АС и перпендикулярна сторонам АВ и ВС.
Из этих свойств мы можем сделать следующие выводы:
1. Треугольник АВЕ подобен треугольнику АСВ по соответственным углам, так как угол ВАЕ будет прямой, угол В лежит на прямой ВД, а угол A лежит на подпрямой ДЕ.
2. Также, треугольник КНЕ подобен треугольнику ЕВС, их соответственные углы будут равны, так как сторона КН параллельна сторонам АВ и ВС (эти углы обозначены α).
Зная эти свойства, мы можем найти отношение сторон АВ и ВС.
Из треугольника АВЕ следует:
sin α = ВЕ / АВ
sin α = ВД / АС
sin α = 10 / 13
Аналогично, из треугольника КНЕ следует:
sin α = КН / ЕВ
sin α = КН / ВС
sin α = КН / 13
Теперь мы можем сравнить два уравнения:
10 / 13 = КН / 13
Перекрестное умножение будет:
10 × 13 = КН
130 = КН
Таким образом, длина стороны квадрата КЛМН равна 130 см.
В самом начале мы обозначили, что сторона квадрата КЛМН обозначается как "х", следовательно, ответ может быть записан в виде несократимой дроби: х = 130/1 = 130 см.
Обозначим точку пересечения высоты ВД и основания АС как Е.
Поскольку высота ВД является перпендикуляром к основанию АС, то треугольник ABC является прямоугольным с гипотенузой АС и катетами АВ и ВС.
Также, так как квадрат КЛМН вписан в треугольник ABC, то сторона КН будет параллельна основанию АС и перпендикулярна сторонам АВ и ВС.
Из этих свойств мы можем сделать следующие выводы:
1. Треугольник АВЕ подобен треугольнику АСВ по соответственным углам, так как угол ВАЕ будет прямой, угол В лежит на прямой ВД, а угол A лежит на подпрямой ДЕ.
2. Также, треугольник КНЕ подобен треугольнику ЕВС, их соответственные углы будут равны, так как сторона КН параллельна сторонам АВ и ВС (эти углы обозначены α).
Зная эти свойства, мы можем найти отношение сторон АВ и ВС.
Из треугольника АВЕ следует:
sin α = ВЕ / АВ
sin α = ВД / АС
sin α = 10 / 13
Аналогично, из треугольника КНЕ следует:
sin α = КН / ЕВ
sin α = КН / ВС
sin α = КН / 13
Теперь мы можем сравнить два уравнения:
10 / 13 = КН / 13
Перекрестное умножение будет:
10 × 13 = КН
130 = КН
Таким образом, длина стороны квадрата КЛМН равна 130 см.
В самом начале мы обозначили, что сторона квадрата КЛМН обозначается как "х", следовательно, ответ может быть записан в виде несократимой дроби: х = 130/1 = 130 см.