Треугольники АВC и ADB подобны по двум углам (<BAC=<BCA, как углы при основании равнобедренного треугольника, <ABD и <BAD равны - дано). Из подобия АВ/AD=AC/AB. Или 18/12=АС/18. Отсюда АС=18*18/12=27. Тогда DC=АС-АD или DC=27-12=15.
Второй вариант решения: Треугольники АВC и ADB подобны по двум углам, значит <ABC=<ADB. Пусть <ABC=<ADB=α. Тогда по теореме косинусов из треугольника АВС: АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*Cosα. Или АС²=2*18²(1-Cosα).(1) По теореме косинусов из треугольника АВD: АВ²=AD²+BD²-2*AD*BD*Cosα. Или 18²=12²+12²-2*12*12*Cosα. Отсюда Cosα= -1/8. Подставим это значение в (1): АС²=2*18²(1+1/8)=729. Или АС=√729=27. DC=АС-АD или DC=27-12=15. ответ: DC=15.
6.
∠ВDA+∠BDM=180°-т.к. смежные.
⇒∠BDA=180°-∠BDM=180°-120°=60°.
Если ΔCBD-равнобедренный и ВА-медиана, то ВА-высота и биссектриса.
∠BCD=∠BDC=60°-углы при основании равноб. тр-ка.
∠СВА+∠ВСА+∠ВАС=180°-сумма углов ΔСВА
∠СВА=180°-∠ВСА-∠ВАС=180°-60°-90°=30°
ответ: ∠CBA=30°
7.
∠ВСМ и ∠ВСА-смежные, значит ∠ВСМ+∠ВСА=180°.
⇒∠ВСА=180°-∠ВСМ=180°-80°=100°.
ΔВСА-равнобедренный, отсюда следует равенство сторон ВС и СА; и равенство углов ∠СВА и ∠САВ.
Сумма углов любого треугольника равна 180°
⇒∠CВA+∠BСA+∠CАB=180°; ∠CВA+100°+∠CАB=180°; ∠СВА+∠САВ=80°.
∠СВА=∠САВ=80°/2=40°
ответ: ∠СВА=40°