1. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника - id1076497620200921 от Qwerty555777999 21.09.2020 22:39

Question

Геометрия: 1. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника вписанного в окружность равна 5√3 см 2. Вычислите длину дуги окружности с радиусом 4 см, если ее градусная мера равна 120° Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора? 3. Периметр правельного треугольника , вписанного в окружность , равена 6√3дм. Найдите периметр правильного шестиугольника, описанной около той же окружности

Qwerty555777999 · Accepted Answer

А не так-то и просто :)
Пусть через вершину C проведена прямая, параллельная AB, и A2 - это точка пересечения этой прямой c продолжением прямой AA1;
Сразу видно две пары подобных трегольников
Треугольник APC1 подобен треугольнику A2PC; что означает
CA2/AC1 = CP/PC1;
Треугольник AA1B подобен треугольнику CA1A2, что означает
CA1/A1B = CA2/AB = CA2/(2*AC1) = (1/2)*CP/PC1;
То же самое можно сделать "с другой стороны медианы" (отметить на CA2 точку B2 пересечения с прямой BB1, и рассмотреть аналогичную пару подобных треугольников. Однако можно и это не делать - у вершин A и B можно просто поменять местами обозначения A <=> B)
то есть
CB1/B1A = (1/2)*CP/PC1 = CA1/A1B;
то есть A1B1 II AB по теореме Фалеса (ну, или в силу доказанного подобия треугольников ABC и A1B1C, если хотите).

MOGZ ответил