Пусть ∠BAC = α (∠BAD = 2α). Проведём через С прямую, параллельную АВ. Пусть она пересекает AD в точке Х. Тогда ABCX - параллелограмм. Значит противоположные стороны равны: BC = AX. AD в 2 раза больше BC, которое равно AX, значит X - середина AD. ∠ACX = ∠CAB = α = ∠CAX, значит AX = CX = AB. При этом AB = CD, т. к. трапеция равнобокая, значит XD=DC=CX, т. е. ΔXDC - равносторонний. Значит ∠ADC = 60°, ∠DAB = ∠ADC, т. к. трапеция равнобокая, т. е. ∠DAB = 60°, ∠ABC = ∠BCD = 180°-60° = 120° по свойству трапеции
ответ: ∠ABC=∠BCD=120°, ∠CDA=∠DAB=60°
2. Биссектриса делит угол пополам. Значит угол АВК=АВС:2= 130:2=65.
3. Нам даны смежные углы, потому что один больше другого. Пусть меньший угол равен х, тогда больший угол 8х. сумма двух углов х+8х, а по теореме о смежных углах 180. Уравнение:
х+8х=180
9х=180
х= 180:9
х=20, тогда 8х=8*20=160
ответ: При пересечении двух прямых образовались два угла по 20 градусов и два угла по 160 градусов каждый.
4. Угол в 120 градусов будет смежным. Поэтому угол образованный биссектрисой равен 180-120=60. Он же является половиной угла, который просят найти, значит искомый угол равен 60*2=120.