∠(AB,CM) = 60°
Объяснение:
Дано: MABCD - правильная четырехугольная пирамида, MD = DC
Найти: ∠(AB,CM) - ?
Решение: По определению пирамиду называют правильной если, её основание правильный многоугольник, а высота пирамиды является центром этого многоугольника. Правильным четырехугольником является квадрат. По определению угол между скрещивающимися прямыми – это угол между двумя пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны заданным скрещивающимся прямым, тогда так как ABCD - квадрат, то AB ║ DC, следовательно ∠(AB,CM) = ∠(MD,DC) = ∠MDC .Пусть диагонали квадрата пересекаются, в точке E. Точка пересечения диагоналей квадрата является центром квадрата. Треугольник ΔMED и ΔMEC - прямоугольны так как ME - высота пирамиды, следовательно ΔMED = ΔMEC по двум катетам так как ME - общая и делит диагонали на четыре равны отрезка по свойству квадрата, тогда DE = EC. ΔMED = ΔMEC ⇒ MD = MC, а так как по условию MD = DC, то MD = MC = DC и треугольник ΔMDC - правильный, тогда по свойству правильного треугольника каждый его угол 60° и ∠MDC = ∠(AB,CM) = ∠(MD,DC) = 60°.
A)8
Объяснение:
Сначала нужно нарисовать рисунок(см. рисунок). Как мы видим: треугольник ABD - прямоугольный с гипотенузой АВ. А это значит, что для нахождения его площади необходимо знать два его катета, при чём один из которых нам уже известен. Теперь вся задача сводится к тому, чтобы найти отрезок DC. Поскольку угол ВСА равен 135°, то смежный с ним угол BCD будет равен 180°-135°=45°. Значит прямоугольный треугольник BCD - равнобедренный. А это значит, что BD=DC=2. Тогдда AD = 6+2=8.
Теперь найдём площадь треугольника ABD: