Длина катета ac прямоугольного треугольника abc равна 8см окружность с диаметром ac пересекает гипотенузу ab в точке m найдите площадь треугольника abc если известно что am: mb=16: 9
Окружность пересекает гипотенузу и касается второго катета. Гипотенуза является секущей, а второй катет касательной, тогда справедливо равенство ВС^2=BM*AB (1)
AM=16x, BM=9x, AB=25x, BC^2=AB^2-AC^2, BC^2=625x^2-64. Подставляем все данные в равенство (1)
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам... Половина диагонали и будет радиусом описанной окружности... получили два равнобедренных треугольника с боковыми сторонами = R в одном треугольнике угол при вершине 30 градусов (это угол между диагоналями), в другом 120 градусов (смежный с ним)... осталось найти основания треугольников (это стороны прямоугольника)... по т.синусов из одного треугольника: a/sin30 = R/sin75 из второго треугольника: b/sin150 = R/sin15 Sпрямоугольника = ab = (Rsin30/sin75)(Rsin150/sin15) = R^2sin30sin(180-30) / (sin(90-15)sin15) = R^2 / (4cos15sin15) = R^2 = 144 (т.к. Sкруга = pi*R^2 = 144pi => R^2 = 144)
Образующая цилиндра (=высоте цилиндра H) --- общая сторона двух прямоугольников-сечений цилиндра в плоскости основания --- вписанный в окружность прямой угол, катетами которого являются вторые стороны этих прямоугольников (a и b) S1сеч. = aH = 16 S2сеч. = bH = 30 в прямоугольном треугольнике, вписанном в окружность, гипотенуза равна диаметру окружности... (2R)^2 = a^2 + b^2 ---теорема Пифагора... 4R^2 = 16^2 / H^2 + 30^2 / H^2 R^2 = (16^2+30^2) / (4H^2) R = V(8^2+15^2) / H Sбок.цилиндра = 2pi*R*H Sбок.цилиндра = 2pi*V(64+225) = 34pi
Окружность пересекает гипотенузу и касается второго катета. Гипотенуза является секущей, а второй катет касательной, тогда справедливо равенство ВС^2=BM*AB (1)
AM=16x, BM=9x, AB=25x, BC^2=AB^2-AC^2, BC^2=625x^2-64. Подставляем все данные в равенство (1)
625x^2-64=25x*9x
625x^2-225x^2=64
400x^2=64
x^2=0,16
x=0,4 см
AB=10 см
BC=6 см
S=1/2*AC*BC, S=1/2*8*6=24 кв.см.