В равнобедренном треугольнике синус угла при основании равен 8/17. Найти синус угла при вершине. Обозначим в равнобедренном треугольнике угол при основании как b а угол при вершине как 2а.Проведем из вершины треугольника высоту которая одновременно будет являтся биссектрисой. Треугольник образованый боковой стороной основанием и высотой будет прямоугольным. Угол в вершине этого треугольника равен a, а при основании и боковой стороне b. Углы а и b связаны отношением а =пи/2 - b. sin(a) = sin(пи/2-b) =cos(b) =корень(1-sin^2(b)) =корень(1-(8/17)^2) =15/17 cos(a)= cos(пи/2-b) =sin(b)= 8/17 Нам необходимо найти sin(2a) поэтому можно записать, что sin(2a) =2sin(a)*cos(a) =2*(15/17)*(8/17) =240/289 Проверим простыми расчетами sin(b)=8/17 или b =28,07 градусов 2а =180-2b =180-2*28,07 =123,85 градусов sin(123,85) =0,8304 240/289 =0,8304 ответ:240/289
В равнобедренном треугольнике синус угла при основании равен 8/17. Найти синус угла при вершине. Обозначим в равнобедренном треугольнике угол при основании как b а угол при вершине как 2а.Проведем из вершины треугольника высоту которая одновременно будет являтся биссектрисой. Треугольник образованый боковой стороной основанием и высотой будет прямоугольным. Угол в вершине этого треугольника равен a, а при основании и боковой стороне b. Углы а и b связаны отношением а =пи/2 - b. sin(a) = sin(пи/2-b) =cos(b) =корень(1-sin^2(b)) =корень(1-(8/17)^2) =15/17 cos(a)= cos(пи/2-b) =sin(b)= 8/17 Нам необходимо найти sin(2a) поэтому можно записать, что sin(2a) =2sin(a)*cos(a) =2*(15/17)*(8/17) =240/289 Проверим простыми расчетами sin(b)=8/17 или b =28,07 градусов 2а =180-2b =180-2*28,07 =123,85 градусов sin(123,85) =0,8304 240/289 =0,8304 ответ:240/289
решение и ответ на листочке