Question

В равнобедренном треугольнике MNK угол при основании МК = а. Найти отношение высот МЕ и NH.

Answer 1

В равнобедренном треугольнике MNK (MK - основание) NH не только высота, но и медиана. Пусть MH=x, тогда MK=2x.

В прямоугольном треугольнике NHM (∠H=90°):

NH=MH·tg(∠NMH)=x·tg(a).

В прямоугольном треугольнике MEK (∠E=90°):

ME=MK·sin(∠EKM)=2x·sin(a).

$\dfrac{ME}{NH} =\dfrac{2x\cdot \sin a}{x\cdot {\tt tg} a} =\dfrac{2\sin a\cos a}{\sin a} =2\cos a$

ответ: 2cos(a).