Известно: высота к гипотенузе является средним геометрическим отрезков, на которые она (высота) разбивает гипотенузу))) h² = x*y высота h гипотенуза 4h один отрезок x второй отрезок (4h-x) h² = x*(4h-x) h² = 4h*x - x² x² - 4h*x + h² = 0 D=16h²-4h² = 12h² x₁;₂ = (4h+-2√3*h)/2 = h*(2 +- √3) отрезки гипотенузы получились: один = h*(2+√3), другой = h*(2-√3) отрезки гипотенузы будут ПРИлежащими катетами к острым углам прямоугольного треугольника, а высота --ПРОтиволежащим к ним катетом tg(α) = h / (h*(2+√3)) = 1/(2+√3) = 2-√3 tg(β) = h / (h*(2-√3)) = 1/(2-√3) = 2+√3 α = 15° β = 75°
можно проще))) любой прямоугольный треугольник можно достроить до прямоугольника, у прямоугольника диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам... получим равнобедренные треугольники с боковыми сторонами по 2h и в одном из них высота =h, т.е. угол между диагоналями будет =30°, т.к. получим катет, равный половине гипотенузы))) тогда углы при основании равнобедренного треугольника = (180°-30°)/2 = 75°, а это и есть острый угол данного прямоугольного треугольника... второй вычислить уже просто))
В подобных треугольниках углы равны))) поэтому основания должны быть пропорциональны: 12 / 18 = 2/3 --это возможный коэффициент подобия... т.е. нужно доказать или равенство углов при основаниях в этих (разных) треугольниках (в каждом треугольнике они равны, т.к. треугольники равнобедренные))), или вычислить отношение боковых сторон, должно получиться тоже 2/3 одна боковая сторона 10, другая = √(12²+9²) = √(9*(16+9)) = √(9*25) = 3*5 = 15 10 / 15 = 2/3 ---треугольники подобны... проверим углы при основаниях: cos(x1) = 6/10 = 0.6 cos(x2) = 9/15 = 3/5 = 0.6 и углы при основаниях равны
Пусть дан △АВС, из т.А к прямой b проходят две наклонные АС=20 см и АВ=13 см. Сумма проекций этих наклонных равна 21 см. Найдём проекции наклонных.
Рассмотрим △АВС : проводим высоту АН , образовано два прямоугольных треугольника АВН и АСН.
По т.Пифагора: сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы ⇒
1.) проекция наклонной
20²-х²=АН²
13²-(21-х)²=АН²
400-х²=169-(441-42х+х²)
400=169-441+42х
400=-272+42х
-42х=-272-400
-42х=-672
х=16 см
2.) проекция наклонной : 21 - 16 = 5 см