Діагональ і бічна сторона рівнобічної трапеції перпендикулярні та дорівнюють 24 і 10 см . знайти довжину кола і площу круга , описаного навколо цієї трапеції
1. Раз BAD = 90 градусов и ABD = 45 градусов, то оставшийся угол ADB= 180-90-45=45 градусов. 2. Судя по этим углам, можно заключить, что AD = AB, а раз AB = AC = BC, то AD = AB = BC = AC. 3. Раз в треугольнике AD = AC, то и угол ADC = угол ACD. 4. В треугольнике ABC угол A = угол B = угол C = 180/3 = 60 градусов. 5. В треугольнике ACD, как и всегда, сумма углов = 180 градусов. Но раз там угол D = угол C, то возьмём один из них за х. Получается, что х+х+90(угол DAB)+60(угол BAC) = 180. 180-90-60=2х 30=2х х=15 градусов = угол ACD = ADC. 6. Угол D, как было указано в пункте №1, равен 45 градусам. Этот угол состоит из угла ADC (15 градусов) и угла CDB (который нам и надо найти). Получается, что: 45=15+CDB CDB = 30 градусов
Найдем AD10-6,4=3,6 Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на подобные треугольники. Из подобия ∆ ABC и ∆ ADC следует отношение: АВ:АС=АС:AD ⇒ AC²=AB*AD=10*3,6=36 AC=√36=6 Из подобия ∆ ABC и ∆ ВDC следует отношение: АВ:ВС=ВС:BD ⇒ BC²=AB*BD=64 BC=8 Из подобия ∆ BCD и ∆ ACD следует отношение: ВD:CD=CD:AD CD²=AB*CD=6,4*3,6=23,04 CD=√23,04=4,8 Отсюда следует свойство высоты, которое полезно запомнить: а) Высота прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу. ---- б) Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. ------- Тогда решение задачи можно записать короче: CD²=AB*CD=6,4*3,6=23,04 CD=√23,04=4,8 см BC²=AB*BD=64 BD=√64=8 см AC²=AB*AD=10*3,6=36 AC=√36=6 см
26√2π см, 338π см²
Объяснение:
AD=√AC²+CD²=√24²+10²=√676=26 см
p=(AD+AC+CD)/2=(26+10+24)/2=30 см
R=AD×AC×CD / 4√p(p-AD)(p-AC)(p-CD)=26×10×24 /4√30(30-26)(30-24)(30-10) = 26×10×6 /√30×4×6×10 =26×60 / √7200 = 26×60 / 60√2 = 26/√2 =
=26√2/2=13√2 см
L=2πR=2π13√2=26√2π см
S=πR²=π(13√2)²=π169×2=338π см²