Отрезок DC - перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. Найдите площадь треугольника АDB, если <АСВ = 90 °, АС = 5см, АВ = 13см, а угол между плоскостями АВС и АВD равен 45°.
Объяснение:
1) Т.к. угол между плоскостями АВС и АВD равен 45° , то построим линейный угол данного двугранного. Пусть DH ⊥AB, тогда по т. о трех перпендикулярах СН⊥АВ. Значит ∠СНD линейный угол данного двугранного ∠СНD =45°.
2)S(ABD)=1/2*АВ*DH .Найдем DH
3)ΔАВС-прямоугольный , по т. Пифагора СВ=√(13²-5²)=12 (см).
По метрическим соотношениям о среднем пропорциональном в прямоугольном треугольнике :
СВ²=АВ*НВ , 12²=13*НВ , НВ =
(см) .
Тогда АН=АВ-НВ =13- =
(см).
СН =
, CH=
(см).
4)ΔCHD-прямоугольный , ∠CHD=45° . sin45°=
, 
= 
,DH=
см.
5) S(ABD)=1/2*13* =30√2 (см²).
Правильное условие такое:
"Основание параллелограмма 50 см, а боковая сторона 4 дм. Боковая сторона образует с высотой, опущенной на основание угол, равный 60°. Найти площадь параллелограмма."
Дано:
ABCD - параллелограмм
AD=BC=50 см
AB=CD=4 дм
BM - высота
∠ABM=60°
Найти 
1) Рассмотрим ΔАВМ, у него
AB=4 дм
∠ABM=60°
∠AMВ=90°, так как BM⊥AD.
∠ВАМ=30°
ΔАВМ - прямоугольный с острыми углами равными 60° и 30°.
2) В этом треугольнике:
гипотенуза АВ = 4 дм;
против угла ∠ВАМ=30° лежит катет ВМ;
а это значит, что катет ВМ равен половине гипотенузы АВ.
ВМ = 0,5АВ=0,5 · 4 дм = 2 дм.
ВМ = 2 дм.
3) В параллелограмме ABCD известны
основание AD=50 см = 5 дм и
высота ВМ = 2 дм,
и теперь найдём площадь параллелограмма .
дм²
ответ: 10 дм²
