Вокружности, радиус которой равен 15, проведена хорда ав = 24. точка с лежит на хорде ав так, что ас : вс = 1 : 2. найдите радиус окружности, касающейся данной окружности и касающейся хорды ав в точке с.
Сразу ясно, что перпендикуляр к общей касательной, проведенный из точки касания, пройдет через ОБА центра ОБЕИХ окружностей. Положение точки С, как второй точки касания малой окружности, задает нам и расстояние от центра малой окружности до радиуса, перпендикулрного хорде (ну, который проходит через середину хорды). Все это сразу позволяет записать соотношение
OO1^2 = CM^2 + M1O^2; где М середина хорды, О1 - центр малой окружности, М1 - основание перпендикуляра из О1 на ОМ (на продолжение ОМ, конечно). Ясно ,что ММ1 = r, где r - радиус малой окружности (R обозначим радиус большой).
Сначала вычислим СМ и ОМ.
АС = 24/3 = 8, СМ = 24/2 - 8 = 4;
ОМ^2 = R^2 - AM^2 = 15^2 - 12^2 = 81; OM = 9;
Таким образом, мы имеем
(15 - r)^2 = 4^2 + (r + 9)^2; Это даже не квадратное уравнение :))
128 = (30 + 18)*r;
r = 8/3;
Мне было справедливо замечено Andr1806, что окружность может быть вписана не в "малый", а в "большой" сегмент окружности радиуса 15 (хорда длины 24 делит окружность радиуса 15 на два сегмента). Для этого случая уравнение не сильно меняется, любой может это сам увидеть.
1)Дано : АВСД -параллелограмм уг. В- ? на 36 гр. меньше уг.А Найти: углы А,В,С,Д Решение: Пусть уг. А - это х, а уг. В - это х-36 , тогда Составим уравнение : Уг. А + уг. В=180 гр. (т.к внутренние односторонние в сумме дают 180 гр.) х+х-36=180 2х-36=180 2х=180+36 2х=216 х=216/2 х=108 ( это уг.А) уг. В= 108-36=72 гр. уг. А = уг.С =108 гр. (по свойству противолежащих углов параллелограмма) уг. В=уг. Д = 72 гр. (по свойству противолежащих углов параллелограмма) 2) Дано: АВСД-параллелограмм Вд-диагональ уг. АВД/СВД=1/2 Найти : ВД Решение : уг.В= 1х+2х=90 3х=90 х=90/3 х=30(это угол СВД) из этого следует что ВД=2СД ВД=24см
Сразу ясно, что перпендикуляр к общей касательной, проведенный из точки касания, пройдет через ОБА центра ОБЕИХ окружностей. Положение точки С, как второй точки касания малой окружности, задает нам и расстояние от центра малой окружности до радиуса, перпендикулрного хорде (ну, который проходит через середину хорды). Все это сразу позволяет записать соотношение
OO1^2 = CM^2 + M1O^2; где М середина хорды, О1 - центр малой окружности, М1 - основание перпендикуляра из О1 на ОМ (на продолжение ОМ, конечно). Ясно ,что ММ1 = r, где r - радиус малой окружности (R обозначим радиус большой).
Сначала вычислим СМ и ОМ.
АС = 24/3 = 8, СМ = 24/2 - 8 = 4;
ОМ^2 = R^2 - AM^2 = 15^2 - 12^2 = 81; OM = 9;
Таким образом, мы имеем
(15 - r)^2 = 4^2 + (r + 9)^2; Это даже не квадратное уравнение :))
128 = (30 + 18)*r;
r = 8/3;
Мне было справедливо замечено Andr1806, что окружность может быть вписана не в "малый", а в "большой" сегмент окружности радиуса 15 (хорда длины 24 делит окружность радиуса 15 на два сегмента). Для этого случая уравнение не сильно меняется, любой может это сам увидеть.
(15 - r)^2 = 4^2 + (r - 9)^2;
128 = (30 - 18)*r;r = 32/3; вроде так.