Дано: AB =BC; BH ⊥ AC ; AK =KB ; L∈ окружности (B,C , K ).
док. ΔAKL равнобедренный
Окружность проходит через три точки K ,B и C (описанная около треугольника KBC) ее центр это точка пересечения средних перпендикуляров KB и BС . AB =BC ⇒∠ABH =∠CBH (высота BH одновременно и биссектриса ; свойство равнобедренного треугольника ) . ∠KBL =∠CBL , L∈ BH * * *∠KBL=∠ABH ,∠CBL=∠CBH * * * (дугаKL)/2 = (дугаCL)/2 ⇒ KL =CL( равные дуги _равные хорда) , но CL =AL , следовательно KL =AL т.е. треугольник AKL равнобедренный .
Обозначим вершины параллелограмма АВСД. Соразмерно условию сделаем и рассмотрим рисунок. Противоположные стороны параллелограмма параллельны и равны. Высота параллелограмма перпендикулярна его противоположным сторонам. ВН ⊥ ВС и ⊥ АД ВМ ⊥ АВ и ⊥ прямой, содержащей СД ⇒ Угол АВМ - прямой, угол АВН=90º-60º, ⇒ угол ВАН=30º Противоположные углы параллелограмма равны. ⇒ угол ВСД= углу ВАД=30º Катет ВН в треугольнике АВН противолежит углу 30º. Гипотенуза в два раза больше катета, противолежащего углу 30º. АВ=ВН:sin (30º)=6: 0,5=12 см Катет ВМ в треугольнике ВСМ противолежит углу 30º. ВС=ВМ:sin (30º)=16: 0,5=32 см Площадь параллелограмма равна произведению его высоты на сторону, к которой она проведена. S АВСД=6*32=192 см²илиS АВСД=16*12=192 см² или S АВСД=16*12=192 см²
док. ΔAKL равнобедренный
Окружность проходит через три точки K ,B и C (описанная около треугольника KBC) ее центр это точка пересечения средних перпендикуляров KB и BС .
AB =BC ⇒∠ABH =∠CBH (высота BH одновременно и биссектриса ; свойство равнобедренного треугольника ) .
∠KBL =∠CBL , L∈ BH * * *∠KBL=∠ABH ,∠CBL=∠CBH * * *
(дугаKL)/2 = (дугаCL)/2 ⇒ KL =CL( равные дуги _равные хорда) , но CL =AL , следовательно KL =AL т.е. треугольник AKL равнобедренный .