Question

Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 4 см.
Меньшая боковая сторона равна 18 см, а большая боковая сторона образует с основанием ∡45°.

Найди площадь трапеции.

ответ: площадь трапеции равна ___ см2.

Answer 1

Дано:

ABCD-трапеция, BC и AD - основания

∠A = 90°, ∠D = 45°, BC = 4см, AB = 18см

B______C

 |              |   \

A|______|___\ D

               E

Найти:

S(ABCD) - ?

Дополнительное построение: СЕ⊥AD

∠B = ∠A = ∠C = ∠E = 90° ⇒ ABCE - прямоугольник ⇒ AB = CE = 18см,

BC = AE = 4см

Рассмотрим ΔCED:

∠D = 45°∠E = 90°CE = 18  ⇒  ∠C = 90° - ∠D = ∠D = 45° ⇒ ΔCED -р/б ⇒ ED = CE =18см

AD = AE + ED = 4 + 18 = 22см

S(ABCD) =  $\frac{AB*(AD+BC)}{2}$ = $\frac{18*(22+4)}{2}$ = 234см²

S(ABCD) = 234см²

P.s: данные на чертёж заносить мне было проблематично, но это необходимо сделать. Мой чертёж чисто схематический, для представления фигуры создан.