Question

56. К плоскости правильного шестиугольника ABCDEF
проведен перпендикуляр DM. Докажите перпендикулярность
прямых:
1) AB и МВ;
2) AF и MF.​

Answer 1

Добро пожаловать в урок, давайте решим эту задачу шаг за шагом!

Для начала, чтобы лучше понять геометрическую ситуацию, нарисуем правильный шестиугольник ABCDEF:

```
B_______C
/ \
A D
| |
F___________E
```

У нас есть также перпендикуляр DM, который проведен к плоскости шестиугольника.

Теперь давайте докажем перпендикулярность прямых AB и МВ.

Для этого, мы можем использовать свойство, что в правильном шестиугольнике противоположные стороны равны, и углы при противоположных сторонах также равны.

Перпендикулярность прямых AB и МВ в данном случае будет следовать из следующего рассуждения:
- Угол ABM равен углу BMA, так как углы при противоположных сторонах равны.
- Угол BMA равен углу AMD, так как углы при противоположных сторонах равны.
- Угол AMD равен прямому углу DМВ, так как DM - это перпендикуляр.
- Таким образом, угол ABM равен прямому углу DМВ.

Таким образом, прямые AB и МВ перпендикулярны друг другу.

Теперь перейдем к второй части задачи, где нам нужно доказать перпендикулярность прямых AF и MF.

Снова воспользуемся свойствами правильного шестиугольника. Как и прежде, противоположные стороны равны, и углы при противоположных сторонах равны.

Давайте проведем аналогичное рассуждение:
- Угол AFM равен углу FMA, так как углы при противоположных сторонах равны.
- Угол FMA равен углу MAD, так как углы при противоположных сторонах равны.
- Угол MAD равен углу DMF, так как DM - это перпендикуляр.
- Таким образом, угол AFM равен углу DMF.

Следовательно, прямые AF и MF перпендикулярны друг другу.

Итак, мы доказали, что прямые AB и МВ, а также прямые AF и MF перпендикулярны друг другу, используя свойства правильного шестиугольника.

Надеюсь, эта подробная и обоснованная информация помогла вам понять задачу! Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать. Хорошего дня!