Теорема 1. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
Доказательство. Пусть в треугольнике ABC сторона АВ больше стороны АС (рис.1, а).
Рис.1
Докажем, что ∠ С > ∠ В. Отложим на стороне АВ отрезок AD, равный стороне АС (рис.1, б). Так как AD < АВ, то точка D лежит между точками А и В. Следовательно, угол 1 является частью угла С и, значит, ∠ C > ∠ 1. Угол 2 — внешний угол треугольника BDC, поэтому Z 2 > Z В. Углы 1 и 2 равны как углы при основании равнобедренного треугольника ADC. Таким образом, ∠ С > ∠ 1, ∠ 1 = ∠ 2, ∠ 2 > ∠ B. Отсюда следует, что ∠ С > ∠ В.
Справедлива и обратная теорема (ее доказательство проводится методом от противного).
Теорема 2. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Из теоремы 1 вытекает
Следствие 1. Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный (признак равнобедренного треугольника).
Доказательство следствия проводится методом от противного.
Из следствия 1 следует, что если три угла треугольника равны, то треугольник равносторонний.
Из теоремы 2 получаем
Следствие 3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
С использованием теоремы 2 устанавливается следующая теорема.
Теорема 3. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Следствие 4. Для любых трех точек А, В и С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства:
АВ < АС + СВ, АС < АВ + ВС, ВС < ВА + АС.
Объяснение:
Поэзия сөздің ырғақтық құрылысына, ұйқасына негізделеді. Поэзия ұғымы өлеңмен жазылған шығармаларды көркем прозадан ажырату үшін қолданылады. Поэзия мен прозаның айырмасы тек сыртқы белгісіне қарап анықталмайды. Поэзиялық шығармаға сезім күйі, әсерлілік тән, ал прозалық туындыларда баяндау, бейнелеу жағы басым келеді. Поэзияның көркемдік сипаты мен бейнелеу құралдарын, тілдің ырғақтық, интонация байлығын қолдануында елеулі өзгешеліктер бар. Поэзиялық шығармаларға тән айрықша қасиет — өмір құбылыстарын терең эмоциялық сезімталдықпен қабылдап, соған сәйкес әсерлі, тартымды көркем бейнелеу.