Пусть вершины P и S квадрата PQRS лежат на стороне AC , O — центр квадрата, F — точка пересечения BD и QR . ТреугольникBFR подобен треугольнику BDC , а треугольник BQF — треугольнику BAD , поэтому = = , а т.к. DC=AD , то FR=FQ , т.е. F — середина QR .
Пусть прямая FO пересекает AC в точке E . Тогда FE || QP || BH , а т.к. O — середина FE , то, рассуждая аналогично, докажем, чтоM — середина высоты BH .
Высота MH треугольника DMC вдвое меньше высоты BH треугольника ABC , основание DC — вдвое меньше основания AC , поэтому площадь треугольника DMC в 4 раза меньше площади треугольника ABC .
По формуле Герона находим
Следовательно, SΔ DMC = SΔ ABC = 3√6
ответ: 3√6
В треугольнике АВС - проведем высоту ВВ1 ,высота в равнобедренном треугольнике явл. и биссектрисой, и медианой ->АВ1=1/2* АС=
.
Угол А= углу С= (180-120):2=30
Рассмотрим треугольник АВВ1 - угол В1=90, а угол А =30 -> ВВ1=1/2*АВ(как катет лежащий против угла равоного 30 градусов).
Пусть АВ - Х см,тогда ВВ1 =1/2 Х см.По теореме Пифагора:
Отсюда х= 4
S
S(ABC)=
=
.
2)Обозначим середину АМ точкой L , а середину HC - т.О
Так МН - средняя линия труег АВС ,то МН = 1/2*АС=.
Теперь рассмотрим трапецию АМНС
Здесь LO явл. средней линией -> LO=1/2*(MH+AC)=1/2*
.
ВС — гипотенуза 12 см.
ВС = 2АС
<А = 90°
АС лежит на против угла В.
Обычно, если гипотенуза равняется двум катетам, значит угол на против которого лежит катет равняется 30°.
ВС - гипотенуза, леюащая напротив угла. Значит <С = 180° - <В - <А = 180° - 90° - 30° = 60°