Площадь основания конуса равна 27·π см².
Объяснение:
Сечение - равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами - образующими конуса, не является осевым, так как образующая конуса наклонена к плоскости основания конуса под углом 30° (дано). =>
S = (1/2)·L² = 18 см² (дано) =>
L = 6 см.
В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, радиусом (катеты) и гипотенузой (образующая), против угла 30° лежит катет (высота), равный половине гипотенузы (образующая конуса) =>
h = 3 cм.
По Пифагору R² = L² h² = 36 - 9 = 27 см². =>
R = 3√3 см. Тогда
S = π·R² = 27π.
Площадь основания конуса равна 27·π см².
Объяснение:
Сечение - равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами - образующими конуса, не является осевым, так как образующая конуса наклонена к плоскости основания конуса под углом 30° (дано). =>
S = (1/2)·L² = 18 см² (дано) =>
L = 6 см.
В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, радиусом (катеты) и гипотенузой (образующая), против угла 30° лежит катет (высота), равный половине гипотенузы (образующая конуса) =>
h = 3 cм.
По Пифагору R² = L² h² = 36 - 9 = 27 см². =>
R = 3√3 см. Тогда
S = π·R² = 27π.
Задача:
Гипотенуза прямоугольного треугольника больше за один из его катетов на 1 см, а второй катет равен 7 см. Найдите тангенс острого угла, лежащего против большего катета.
Пусть катет а = х см, тогда гипотенуза = х+1 см, катет b = 7 см.
Составляем уравнение (по т. Пифагора) и находим значение х.
a²+b² = c²
x²+7² = (x+1)²
x²+49 = x²+2x+1
2x = 48
x = 24
Итак, второй и больший катет (а) равен 24 см.
Находим тангенс угла, что лежит против большего катета:
tgα = а/b
tgα = 24/7 ≈ 3,428 ≈ 74°
Тангенс угла примерно равен 3,428 или 74 °.