Точка K – точка пересечения продолжений боковых сторон трапеции ABCD. Известно, что C – середина KD. Найдите разность оснований трапеции, если BC равна 8,5 см.
1) Давай с чертежом разберёмся. Трапеция АВСD. Основания АD (нижнее) и ВС( верхнее), Угол А = 60, угол В = 120, Точка О - центр окружности. Из точки О проведём перпендикуляр к ВС ( радиус) Появилась точка К. ΔВОК прямоугольный с углом 60 и 30 ( весь угол В = 120) 2) Из В опустим высоту ВМ. ΔАВМ прямоугольный с гипотенузой = а и углом 30 АМ = а/2 по т Пифагора ВМ = а√3/2 ( это высота трапеции) 3) ΔВКО КО = а√3/4 (половина ВМ) ВК =х ВО = 2х Составим по т. Пифагора 3х² = 3а²/16⇒ х² = а²/16⇒х = а/4 4) ВC = а/2, АD=3а/2 5) Площадь трапеции = произведению полусуммы оснований на высоту. S =(а/2 + 3а/2)·а√3/2 :2 = 2а ·а√3/2 :2 = а²√3/2
Построим треугольник , площадь которого равна площади трапеции. Пусть АВСД ---трапеция, АД II ВС. Из точки С проводим прямую , параллельно диагонали ВД(вниз) до пересечения с продолжением АД Пусть это точка М. ДВСМпараллелограмм. ΔАСМ имеет ту же высоту , что и трапеция, это расстояние от точки С до стороны АД . Обозначим эту высоту СК, а АМ=АД+ВС(ВС=ДМ). Очевидно, что площадь Δ АСМ = площади АВСД S=CK·(AD+BC)\2 Стороны ΔАСМ - это АС=20 , СМ=ВД=21, АМ=АД+ВС=2·14,5=29. Треугольник АСД подобен Египетскому , то есть , прямоугольный , и его площадь равна S=(20·21)/2=210 (кв . ед ) ответ : 210
и ВС( верхнее), Угол А = 60, угол В = 120, Точка О - центр окружности. Из точки О проведём перпендикуляр к ВС ( радиус) Появилась точка К. ΔВОК прямоугольный с углом 60 и 30 ( весь угол В = 120)
2) Из В опустим высоту ВМ.
ΔАВМ прямоугольный с гипотенузой = а и углом 30
АМ = а/2 по т Пифагора ВМ = а√3/2 ( это высота трапеции)
3) ΔВКО
КО = а√3/4 (половина ВМ) ВК =х ВО = 2х
Составим по т. Пифагора 3х² = 3а²/16⇒ х² = а²/16⇒х = а/4
4) ВC = а/2, АD=3а/2
5) Площадь трапеции = произведению полусуммы оснований на высоту.
S =(а/2 + 3а/2)·а√3/2 :2 = 2а ·а√3/2 :2 = а²√3/2