Для решения нужно вспомнить. что
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
Поэтому
h²=9·16=144
h=12
Из треугольников. на которые высота поделила искходный треугольник, по теореме Пияагора найдем катеты:
1)
9²+12²=225
√225=15
2)
16²+12²=400
√400=20
Катеты равны 15см и 20 см,
гипотенуза 9+16=25 см
Можно применить для решения другую теорему.
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между
гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
Найдем гипотенузу:
9+16=25 см
Пусть меньший катет будет х. Тогда его проекция - 9см:
х²= 9·25=225
х=15 см
Больший катет пусть будет у:
у²=25·16=400
у=20 см
ответ: 90 см < Р(АВС)< 95 см
Объяснение: По теореме о неравенстве треугольника: любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон, из чего следует, что любая сторона треугольника больше разности двух других. ⇒
АС+25 > 45 ⇒
AC > 45-25.⇒ АС>20
По условию АС – наименьшая сторона треугольника. ⇒
20< АС<25 ⇒
20+25+45 < Р(АВС)< 25+25+45
90см < Р(АВС)< 95 см