Question

В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=6 см, катет AB=8 см, M— середина , BC,AM=5см. Найдите периметры (в см) треугольников ABM и AMC.

В ответ запишите сумму полученных значений

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобится применить теорему Пифагора, которая говорит о связи между длинами сторон прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора формулируется следующим образом: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Обозначим стороны треугольника ABC следующим образом: AC - катет, AB - второй катет, BC - гипотенуза.
По условию задачи, мы знаем, что AC = 6 см и AB = 8 см.
Используя теорему Пифагора, можем выразить гипотенузу BC следующим образом:
BC^2 = AC^2 + AB^2
BC^2 = 6^2 + 8^2
BC^2 = 36 + 64
BC^2 = 100
Теперь найдем длину гипотенузы BC:
BC = √100
BC = 10 см

Далее, по условию задачи, нам известно, что AM = 5 см. Заметим, что точка M является серединой гипотенузы BC, следовательно, мы можем разделить треугольник на два меньших треугольника ABM и AMC.

Теперь найдем периметр треугольника ABM. Периметр - это сумма всех сторон треугольника. В треугольнике ABM, уже известны стороны AB и AM. Найдем сторону BM с помощью теоремы Пифагора:
BM^2 = BC^2 - CM^2
BM^2 = 10^2 - 5^2
BM^2 = 100 - 25
BM^2 = 75
BM = √75 см (корень из 75)

Теперь найдем периметр треугольника ABM:
Периметр ABM = AB + AM + BM
Периметр ABM = 8 + 5 + √75
Периметр ABM ≈ 13 + √75 см

Аналогично, найдем периметр треугольника AMC. У нас уже известны сторона AC и AM, найдем сторону CM:
CM^2 = AC^2 - AM^2
CM^2 = 6^2 - 5^2
CM^2 = 36 - 25
CM^2 = 11
CM = √11 см (корень из 11)

Теперь найдем периметр треугольника AMC:
Периметр AMC = AC + AM + CM
Периметр AMC = 6 + 5 + √11
Периметр AMC ≈ 11 + √11 см

Таким образом, сумма периметров треугольников ABM и AMC будет равна:
(13 + √75) + (11 + √11)
13 + 11 + √75 + √11
24 + √75 + √11 см

Ответ: сумма периметров треугольников ABM и AMC равна 24 + √75 + √11 см.