Медианы треугольников авс и а1в1с1 пересекаются соответственно в точках о и о1. докажите, что аа1 (вектор)+вв1(вектор)+сс1(вектор)=3 - id1215420220622 от maxim5251988 22.06.2022 16:38

Question

Геометрия: Медианы треугольников авс и а1в1с1 пересекаются соответственно в точках о и о1. докажите, что аа1 (вектор)+вв1(вектор)+сс1(вектор)=3 оо1(вектор).

maxim5251988 · Accepted Answer

Призму АВСДА1В1С1Д1( авсд-нижнее основание)
проведем диагональ в1д, соединим точку В и т. Д угол вдв1=45
тк призма правильная, то ав=вс=ад=сд, в основании лежит квадрат: вд=а корень из2( по т пифагора)
тр двв1-прямоуг и равноб: вд=вв1=а корень из 2, в1д=2а( по т пифагора)
2) проведем с1д из тр с1сд: с1д=а корней из 3
3. угол в1дс1-угол между прямой в1д и плоскостью дд1сс1
синв1дс1=корень из 3/2 угол в1дс1=60
4. Площаль бок= Росн* H=4a*a корень из 2=4а^2 корнь из 2
5. сек плоскость ав1с1д-прямоуг, все стороны известны: Sав1с1д=ад*с1д=а*а корень из 3= а^2 корень из 3

Медианы треугольников авс и а1в1с1 пересекаются соответственно в точках о и о1. докажите, что аа1 (вектор)+вв1(вектор)+сс1(вектор)=3 оо1(вектор).

MOGZ ответил