М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
vitsolodkiy
vitsolodkiy
26.08.2022 22:09 •  Геометрия

Точка М лежит вне плоскости квадрата ABCD,а косые MA,MB,MC и MD создают равные углы с плоскостью квадрата.Докажите,что проекцией точки М на плоскость АВС есть его центр.

👇
Ответ:
wondermang
wondermang
26.08.2022
Чтобы решить эту задачу, мы сначала должны понять, как определить проекцию точки М на плоскость АВС, а также что значит "центр" точки М.

Проекция точки М на плоскость АВС - это точка, которая находится на этой плоскости и лежит на перпендикуляре, опущенном из точки М на эту плоскость. Это можно представить как тень точки М на плоскости.

Центр точки М - это точка, которая лежит на пересечении диагоналей квадрата АВСD.

Теперь рассмотрим данное условие: "Точка М лежит вне плоскости квадрата АВСD, а косые МА, МВ, МС и МD создают равные углы с плоскостью квадрата".

Нам нужно доказать, что проекция точки М на плоскость АВС лежит в центре квадрата АВСD.

Давайте предположим, что проекция точки М не лежит в центре квадрата. Пусть проекция точки М будет точкой Р. Тогда соединим точки М и Р линией.

Так как косые MA, MB, MC и MD создают равные углы с плоскостью квадрата, то углы МAP, MBP, MCP и MDP будут равными. Далее, так как точка М лежит вне плоскости квадрата, линии MA, MB, MC и MD будут пересекать плоскость АВС в точках A', B', C' и D'. Обозначим точку пересечения линий MB и Р А''.

Теперь рассмотрим треугольники АМD и РMD. У них две пары равных углов - соответственные равны, так как эти углы являются углами между пересекающимися линиями МА и MD, а вертикальные равны, потому что углы АМD и РМD равные. Значит, эти треугольники будут подобными.
Аналогично, так как у нас есть пара равных углов у треугольников РМС и МСD, эти треугольники также будут подобными.

Далее, рассмотрим треугольник AMD и РBC. У них две пары равных углов - Р и РBС являются соответственными углами, а AMD и МСD являются вертикальными углами. Значит, эти треугольники будут подобными.
Аналогично, треугольники РАС и RMD также будут подобными.

Мы можем заметить, что у нас есть два треугольника AMD и РMD, которые являются подобными. Значит, отношение их сторон равно отношению их высот. Высоты треугольников AMD и РMD - это отрезки AD и RD, соответственно.

Так как между перпендикуляром MD и стороной АD квадрата АВСD существует прямоугольный треугольник AMD, и между перпендикуляром MD и стороной RD треугольника РМD также существует прямоугольный треугольник, то отношение высот треугольников AMD и РMD будет равно отношению сторон треугольников AMD и РMD.

То есть, мы получаем отношение AD/RD = MD/RD = AD/MD.

Но AD и MD являются сторонами вертикальных углов в квадрате АВСD. Значит, они должны быть равными, или AD = RD.

Теперь мы видим, что отношение AD/RD = 1 = MD/RD = AD/MD.

Из этого следует, что MD = RD = AD.

Но мы знаем, что из квадрата АВСD сторона АD равна стороне RD. Значит, MD также должно быть равно стороне АD.

Итак, мы имеем, что MD = AD, а также MD = RD.

Это значит, что точка D является центром точки М. И если точка D является центром точки М, то и любая пара противоположных сторон квадрата АВСD также будет делиться точкой М на две равные части.

Таким образом, мы доказали, что проекцией точки М на плоскость АВС является его центр.

Это завершает доказательство задачи.
4,6(22 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Геометрия

MOGZ ответил

Полный доступ к MOGZ
Живи умнее Безлимитный доступ к MOGZ Оформи подписку
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ