Задача 7класс.Тема коло і круг. Два кола мають зовнішній дотик, відстань між їх центрами дорівнює 20см.Знайдіть радіуси кіл,якщо один з них у тричі більший за інший.
Если соединить последовательно середины сторон выпуклого четырехугольника, то каждый из отрезков будет параллелен диагонали четырехугольника и равен его половине (как средняя линяя в треугольнике, образованном двумя сторонами и диагональю четырехугольника). То есть фигура, образованная этими отрезками - параллелограмм (противоположные стороны параллельны и равны между собой). Причем углы между сторонами параллелограмма равны углам между диагоналями исходного четырехугольника. Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон исходного четырехугольника, в этом параллелограмме будут диагоналями. Поскольку по условию эти отрезки равны, то параллелограмм является прямоугольником, углы между его сторонами прямые, следовательно, между диагоналями исходного четырехугольника тоже прямые углы.
А). Рассмотрим треугольники АМР и СКР. Они равны по второму признаку равенства: сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника: - АМ=СК по условию; - углы А и С равны как углы при основании равнобедренного треугольника АВС; - углы АМР и СКР равны по условию. У равных треугольников АМР и СКР равны соответственные стороны МР и КР.
б). Рассмотрим треугольник МРК. Он равнобедренный (МР=КР как было доказано выше). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Т.е. <KMP=<MKP.
Причем углы между сторонами параллелограмма равны углам между диагоналями исходного четырехугольника.
Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон исходного четырехугольника, в этом параллелограмме будут диагоналями.
Поскольку по условию эти отрезки равны, то параллелограмм является прямоугольником, углы между его сторонами прямые, следовательно, между диагоналями исходного четырехугольника тоже прямые углы.