Зовнішній кут трикутника дорівнює 124 градуси а один із не суміжних з ним внутрішніх кутів дорівнює 67 градусів.знайдіть невідомі внутрішні та зовнішні кути
Касательная к окружности- прямая имеющая одну общую точку с окружностью (следовательно её не пересекает) касательная всегда перпендикулярна радиусу из указанных сторон треугольника сразу видно что этот треугольник прямоугольный (по пифагору: 25=16+9) с прямым углом в. протяжённость вс по условию 3, центр окружности с, радиус =3, следовательно вс-радиус из прямоугольности треугоугольника выходит что вс перпендикулярен ав , тобишь ав перпендикулярно радиусу и имеет с окружностью только одну общую точку в, следовательно ав-касательная
Для того,чтобы найти угол abc,мы рассмотрим треугольник cbd.так как bd-биссектриса,то угол cdb=90 градусам.тогда угол abc=180-(угол cdb+угол c)=180-(90+25)=180-115=65 градусов. чтобы найти угол а,рассмотрим треугольник abd.угол abc=углу abd (как углы с биссектрисой).значит угол abd=65 градусов.угол bda=90 градусов (прямой).найдем угол а. угол а=180-(abd+bda)=180-(90+65)=180-155=25. если не знаете откуда я взяла 180 градусов ,то сейчас объясню.дело в том ,что сумма углов треугольника равна 180 градусов. ответ: угол а =25 градусов .угол abc=65 градусов .
Так як зовнішній кут дорівнює сумі двох інших внутрішніх кутів не суміжних з ним, маємо:
124°-67°= 57°
Отже, нам вже відомо два внутрішні кути трикутника:
Один 67° другий 57°
Тепер треба знати третій кут трикутника, це можна зробити двома
1. Сума всіх кутів трикутника дорівнює 180°, отже: 180°-67°-57°= 56°
2. Зовнішній кут суміжний з одним з внутрішніх кутів. Тому їх сума дорівнює 180°. Отже: 180°-124°= 56°.
Відповідь: перший кут - 56°, другий кут - 57°, третій кут - 67°.