№1. Дано: прямые АВ, CD, КМ. АВ пересекает КМ в точке О, CD пересекает КМ в точке Е. Угол КОА равен 30 градусам, угол ОЕD равен 120 градусам. Докажите, что АВ параллельна CD. Доказательство: угол ВОЕ равен углу КОА как вертикальный, равен 30 градусам. Угол ВОЕ + угол ОЕD = 30+120 равно 180, они односторонние, поэтому АВ параллельно CD.
№2. Дано: Прямые АВ, СD, КМ. АВ пересекает КМ в точке О, CD пересекает КМ в точке Е. Угол ОЕD равен 120 градусов, угол КОВ равен 120 градусов. Докажите, что АВ параллельна CD. Доказательство: Угол КОВ равен угол АОЕ как вертикальный. Угол АОЕ равен 120 градусов, угол ОЕD равен 120 градусов. Они накрест лежащие при пересечении двух прямых секущей, они равны, значит, АВ параллельна CD.
№3. Дано: Прямые АВ, СD, КМ. АВ пересекает КМ в точке О, CD пересекает КМ в точке Е. Угол КОВ=120 градусов, угол МЕD равен 60 градусов. Докажите, что АВ параллельна CD. Доказательство: Угол ОЕD = 180 - DEM = 180 - 60 = 120 градусов. Углы КОВ и ОЕD по 120 градусов и они соответственные, значит, АВ параллельна CD.
Объяснение:
<С =2<В
<1=150⁰
<1=<С+<В ( свойство внешнего угла )
<1=2<В+<В
3<В=50⁰
а угол С в два раза больше, поэтому
<С=50×2=100⁰
ПРОВЕРКА:
внутренний угол А и внешний - смежные, их сумма=180⁰,
зная внешний угол А найдем и внутренний ( 180⁰-150⁰=30⁰)
угол В=50⁰
угол С= 100⁰
сумма всех углов в треугольнике=180, от сюда следует 30⁰+50⁰+100⁰=180⁰
Решение верное)
Второй :
<А+<В=180⁰
<А=180⁰-150⁰=30⁰
<В+<С=180⁰-30⁰
( дальше также как и в первом решении)
<1=<С+<В ( свойство внешнего угла )
<1=<С+<В ( свойство внешнего угла )<1=2<В+<В
<1=<С+<В ( свойство внешнего угла )<1=2<В+<В3<В=50⁰
<1=<С+<В ( свойство внешнего угла )<1=2<В+<В3<В=50⁰ а угол С в два раза больше, поэтому
<1=<С+<В ( свойство внешнего угла )<1=2<В+<В3<В=50⁰ а угол С в два раза больше, поэтому<С=50×2=100⁰