Вначале найдём КF^
KF^2 = 24^2+18^2=576+324+900
KF = 30 (cm сторона КF)
Обозначим отрезок гипотинузы PD за х, сторону РК - за у. Получаем систему уравнений:
у^2=(x+18)^2 - 30^2
у^2= 24^2 +x^2
у^2= 576 +x^2
576 + x^2 = x^2 +36x+324-900
у^2= 576 +x^2
36х=1152
у^2= 576 +x^2
х=32
х=32
у = корень кв.(576 = 1024)
х=32
у = 40
Действие 2
Найдём длину гипотинузы:
PF = PD + DF = 32 + 18 = 50
Действие 3
PK = PF * cos угла Р
cos угла Р= PK/PF = 40/50=4/5
ответ: КР = 40, cos угла Р= 4/5.
Площадь параллелограмма Sпар=7*5*sin a=35*sin a
Через подобие треугольников образованных биссектрисами находим соотношение сторон четырехугольника, который одновременно является прямоугольником. Соответственно большая сторона к большей биссектрисе, и меньшая к меньшей биссектрисе, т.е. 1/7 и 1/5.
Находим биссектрисы:
Малая биссектриса B1=5*2*sin a/2.
Большая биссектриса B2=7*2*cos a/2.
Малая сторона А1=2*sin a/2.
Большая сторона А2=2*cos a/2
Площадь прямоугольника Sпр=2*sin a/2.* 2*cos a/2=4*sin a/2.*cos a/2
Соотношение: Sпар/ Sпр=35*sin a/(4*sin a/2.*cos a/2) используя формулу sin 2α = 2sinα cosα
Получаем:
Sпар/ Sпр=35*sin a/(4*sin a/2.*cos a/2)=35*2*(sin a/2.*cos a/2)/(4*sin a/2.*cos a/2)=35/2
ОТВЕТ: Sпар/ Sпр=35/2
S(прямоугольника)=36 см²
а=4 см - сторона прямоугольника
Найти: Р(прямоугольника)
Решение.
1) в=S/а=36/4=9 см длина прямоугольника.
2) Р=2*(а+в)=2*(4+9)=26 см
ответ: Р=26 см.