Обозначим длину равных сторон равнобедренного треугольника «х», а длину основания «2у».
Поскольку вписанный круг касается основания, расстояние от центра круга до основания равно высоте треугольника, которую мы назовем «h».
Используя теорему Пифагора, мы можем видеть, что:
h^2 + y^2 = x^2 (где x — гипотенуза прямоугольного треугольника, образованного высотой, половиной основания и одной из равных сторон)
Так как вписанная окружность касается боковой стороны треугольника, то расстояние от центра окружности до боковой стороны равно 16 см.
Назовем расстояние от вершины до точки разделения боковой стороны «а», а расстояние от этой точки до точки касания окружности «б».
Мы знаем, что a + b = x, и что b равно 9/17 длины боковой стороны, поэтому:
б = (9х)/(17)
а = х - б = (8х)/(17)
Теперь воспользуемся формулой площади треугольника:
Площадь = (1/2)bh
Подставляем найденные значения:
Площадь = (1/2)(2у)(ч)
ч ^ 2 + у ^ 2 = х ^ 2
а + б = х
б = (9х)/(17)
а = х - б = (8х)/(17)
ч = 16
Площадь = (1/2)(2г)(16)
Мы можем найти у, снова используя теорему Пифагора:
ч ^ 2 + у ^ 2 = х ^ 2
16^2 + у^2 = х^2
у ^ 2 = х ^ 2 - 256
у = кв (х ^ 2 - 256)
Теперь мы можем заменить y и упростить:
Площадь = (1/2)(2г)(16)
Площадь = 8 лет
Площадь = 8sqrt (x ^ 2 - 256)
Мы можем исключить x, используя соотношение между a, b и x:
а + б = х
(8х)/(17) + (9х)/(17) = х
17х/17 = х
х = 17
Теперь мы можем заменить x и найти площадь:
Площадь = 8sqrt (x ^ 2 - 256)
Площадь = 8кв.м (17^2 - 256)
Площадь = 8 кв.м. (145)
Площадь = 8 * 12,0416
Площадь = 96,3328 см ^ 2
Следовательно, площадь треугольника примерно равна 96,3328 см^2.
Чтобы найти объем пирамиды, нам необходимо знать высоту пирамиды. Однако данная информация не предоставлена в условии задачи. Если изначально нет данных о высоте, невозможно точно определить объем пирамиды.
Если предположить, что пирамида является четырехугольной пирамидой с правильными основаниями, то мы можем использовать формулу объема пирамиды. Объем пирамиды вычисляется по формуле: V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания, а h - высота пирамиды.
При таком предположении, площадь основания верхней четырехугольной пирамиды будет равна S = (2√3 dm)^2 = 12 dm^2, так как это квадрат стороны основания. Однако, без дополнительных данных о высоте пирамиды, мы не можем найти ее объем.
Объяснение: