Question

Каким, острым или тупым, является угол A треугольника ABC, если AB > BC > AC.

Заполните пропуски в тексте:

По условию ___>___>___, тогда по теореме о соотношении между сторонами и углами треугольника ∠__> ∠___> ∠___. Пусть угол A ___, тогда угол ___тоже ___, но тогда сумма углов треугольника ABC больше___градусов. Пришли к противоречию. Поэтому наше предположение неверно, и, следовательно, угол A ___.

ответы для пропуска:

AB

BC

AC

A

B

C

90

180

тупой

острый

Answer 1

По условию AB > BC > AC, следовательно, сторона AB является наибольшей, сторона BC находится второй по величине, а сторона AC самая короткая. Согласно теореме о соотношении между сторонами и углами треугольника, наибольший угол треугольника расположен напротив наибольшей стороны, средний угол расположен напротив средней стороны, и наименьший угол расположен напротив наименьшей стороны. Пусть угол A - наибольший. Тогда угол B будет средним, а угол C - наименьшим. Однако, если бы угол A был тупым, то сумма углов треугольника ABC была бы больше 180 градусов. Это противоречит тому факту, что сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов. Таким образом, наше предположение о том, что угол A является тупым, неверно. Остается только один вариант - угол A является острым.