дана трапеция ABCD
EM - средняя линия
пересекает диагонали в точках К и N
AC и BD - диагонали
из свойств средней линии трапеции: EM||BC||AD
CM=MD и EM||BC, тогда по теореме Фалеса ( если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне) EM проходит через точку N.
AE=EM и EM||BC, тогда по теореме Фалеса ( если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне) EM проходит через точку K.
Следовательно: AK=CK и DN=BN
можно также доказать через треугольники ABC и DCB - средняя линия трапеции будет средней линией этих треугольников. Средняя линия треугольника делит стороны пополам, значит диагонали пересекаются пополам.
ABC- ТРЕУГОЛЬНИК
AB=18√2/3=6√2
AN- ВЫСОТА ТРУГОЛЬНИКА
NB=6√2/2=3√2
ТРЕУГОЛЬНИК ANB- прямоуг.
AN^=AB^-NB^= 72-18=54
AN=3√6
ВЫСОТА является и медианой, а точка пересечения медиан является центром окружности описанной около треугольника. Цетроид делит медиану в соотношении 2:1.
AN/3=3√6/3=1√6
R=2*1√6=2√6