Объяснение:
1.по теореме о сумме углов треугольника 180 - 35 - 45 = 100
2.по свойству смежных углов <А = 180 - 110 =70 . <С=180-70 - 40 =70
3.по свойству смежных углов <В=180 - 120 = 60, <С =180-110=70. По теоремео сумме < тр-ка <А=180 - 70 - 60 = 50
4. <С-прямой(90),180 - 90 - 30 =60 -<В
5.С снова равен 90,<В=180 - 130 = 50
аналогично другим задачам <А=180 - 90
-50 = 40
6.по свойству вертикальных углов <А=40
<В по теореме равен 180 - 40 - 105 = 35
7. Так как у треугольника равны две стороны,по определению он равнобедренный,значит,углы при основании равны.<А=<С=70
По теореме <В= 180 - 70 - 70 = 40
8. Так же,как и в предыдущей задаче доказывае , что треугольтреугольник р/б и два оставшихся угла равны. Обозначим каждый из них за х. Тогда по теореме о сумме углов треугольника 2х+50=180
2х=130
Х=65
<А=<С=665
9. Как и в двух задачах тр-к р/б и углы при основании равны. По свойству смежных углов <С=180-125 =55 =<А
<В по теореме о сумме углов треугольник равен 180 - 55 - 55 = 70
10.<В=180-140=40 по свойству смежных углов
АСВ-равнобедренный,поэтому <А=<С. Каждый из этих углов по теореме о сумме углов тр-ка = (180-40):2=70
11.по свойству смежных углов <С= 180-60-50=70. Продлим прямые АС и СД. <ВСД=60=<В как накрест лежащие углы по свойству параллельных прямых при параллельных АС И СД и секущей ВС. <А= 180 -60 - 70= 50
12.ADB-равнобедренный,<А=<АВД=30.
<АДВ=180-30-30=120
<ДВС=<С,тк тр-к ДВС равнобедренный.
По теореме о внешнем угле <ДСВ=<С=120÷2=60
<В по теореме о сумме углов тр-ка равен 180-60-30=90
КМ = 6 см
Объяснение:
Рассмотрим треугольник АВС.
СК - биссектриса угла С => угол ВСК = угол КСА
АК - биссектриса угла А => угол ВАК = угол КАС
По условию, угол ВСК = угол КСА = угол ВАК = угол КАС
Угол КАС = (180 - угол В):4 = (180 - 60):4 = 30 градусов
угол КСА = угол ВАК = угол КАС = 30 градусов
Рассмотрим треугольник АКМ - прямоуг. (Угол М - прямой)
Угол КАМ = 30 градусов => КМ = 1/2 АК = 6 (свойство катета прямоуг. тр-ка)
Согласно аксиоме, расстоянием от точки до прямой является перпендикуляр => КМ - расстояние от К до АС = 6 см
возьмем точку А - за точку касания окружности с катетом МР
возьмем точку В - за точку касания окружности с гипотенузой МК
АМ = х см
МВ = х см
PK = 4 + 12 = 16 см
по т.Пифагора:
PK^2 + PM^2 = MK^2
составим уравнение:
(х + 4)^2 + 16^2 = (x + 12)^2
после упрощения получим:
x^2 + 8*x + 16 + 256 = x^2 + 24*x + 144
16*x = 128
x = 8 см = АМ
РМ = АМ + РН = 8 + 4 = 12 см
МК = АМ + НК = 8 + 12 = 20 см
значит МС - бисектриса
составим отношение:
СР:СК = РМ:МК = 12:20 = 3:5
16/(3 + 5)*3 = 16/8*3 = 6 см = СР