Question

На сторонах BC и CD квадрата ABCD отмечены точки M и N соответственно так, что лучи AM и AN делят угол BAD на три равные части. ME — высота треугольника MAN. Найдите угол EDA.

Answer 1

Чтобы найти угол EDA, нам нужно использовать свойства треугольников и работы с углами.

Шаг 1: Определим свойства треугольника MAN.
Поскольку лучи AM и AN делят угол BAD на три равные части, то угол MAN = углу BAD / 3. Поскольку треугольник MAN — равнобедренный (у него две равные стороны MA и NA), угол MNA = углу MAN. Тогда угол MAN = углу MNA.

Шаг 2: Определим угол MAN.
Поскольку угол BAD – прямой угол (так как это угол в квадрате), то угол BAN = 90 градусов. Поскольку лучи AM и AN делят угол BAD на три равные части, угол MAN = 90 градусов / 3 = 30 градусов.

Шаг 3: Определим угол MNE.
Треугольник MAN – равнобедренный, поэтому угол MNE = (180 градусов – угол MAN) / 2. Заменим угол MAN: угол MNE = (180 градусов – 30 градусов) / 2 = 75 градусов.

Шаг 4: Определим угол EMN.
Треугольник MAN – равнобедренный, поэтому угол MAN = углу MNA, и угол EMN = углу MNA / 2. Заменим угол MNA: угол EMN = 30 градусов / 2 = 15 градусов.

Шаг 5: Определим угол MED.
Треугольник MED – прямоугольный (так как ME – высота треугольника MAN, которая перпендикулярна к стороне AN), поэтому угол MED = 90 градусов.

Шаг 6: Найдём угол EDA.
Углы EDA и DEA являются внутренними углами треугольника ADE, поэтому сумма этих углов равна 180 градусов:
угол EDA + угол DEA + угол EAD = 180 градусов.
Угол DEA = углу EMN / 2. Заменим угол EMN: угол DEA = 15 градусов / 2 = 7.5 градусов.
Угол EAD = углу MNE - угол MED. Заменим значения углов MNE и MED: угол EAD = 75 градусов - 90 градусов = -15 градусов.
Теперь можем найти угол EDA: угол EDA + 7.5 градусов - 15 градусов = 180 градусов.
Угол EDA + (-7.5 градусов) = 180 градусов + 15 градусов.
Угол EDA - 7.5 градусов = 195 градусов.
Угол EDA = 195 градусов + 7.5 градусов.
Угол EDA = 202.5 градусов.

Таким образом, угол EDA равен 202.5 градусов.