Оскільки у ромба всі сторони рівні, то знаючи, периметр, можна знайти його сторону, яку ми позначимо с:
с=Р/4=100/4=25 см
Оскільки ромб--різновид паралелограма, то його діагоналі точкою перетину діляться навпіл. Отже, вони поділяють ромб на 4 рівних прямокутних трикутники. Також половини відповідних діагоналей співвідносяться так, як і цілі діагоналі, тож, позначимо половину меншої діагоналі а, а половину більшої b
a:b=6:8=3:4 a=3k, b=4k
Діагоналі ромба перпендикулярні, тому отриманий трикутник зі сторонами а, b і с -- прямокутний, де катети співвідносяться як 3 до 4. Отже, це єгипетський трикутник, де c=5k
5k=25 | : 5
k=5
Площа прямокутного трикутника дорівнює So=ab/2
Отже, площа ромба дорівнює
S=So*4=4*ab/2=2ab=2*3k*4k=2*3*5*4*5= 600 см²
∠х = 60°
Объяснение:
Обозначим вершины треугольника. Вершину при ∠х - буквой А,
верхнюю вершину как В , вершину при ∠25° - С, точку пересечения медианы с АС как О.
1) Рассмотрим ΔОВС.
ОВ = ОС по построению, следовательно, ΔОВС - равнобедренный и
∠С = ∠ОВС - 25°. Тогда
∠ВОС = 180° - 2*25° = 130°
2) ∠АОВ и ∠ВОС - смежные, их сумма = 180°, значит,
∠АОВ = 180° - 130° = 60°
3) ΔВОА - равнобедренный, т.к. ВО =АО по построению. Тогда
∠х = ∠АВО = (180° - 60°)/2 = 60°
Все три угла в ΔВОА равны (х = ∠АВО =∠АОВ =60°), значит, этот треугольник равносторонний.