Площадь треугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности.
S = p r,
Где p =(a+b+c)/2 — полупериметр,p=(15+15+18)/2=24
r — радиус окружности, вписанной в треугольник.
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 15, основание равно 18. радиус описанной окружности этого треугольника R
Углы треугольника не даны. Что ж, выразим его площадь двумя разными и S =ah/2, где h— высота треугольника. Ее найти несложно — ведь в равнобедренном треугольнике высота является также и медианой, то есть делит сторону АВ пополам. По теореме Пифагора найдем h = 12. Тогда S =ah/2=12*18/2=108 см^2 следовательно r=S/p=108/24=4,5 см, а R =15*15*18/4*S=4050/4*135=4050/540= 7,5 см .
Для решения нужно найти сторону основания и апофему.
Основание правильной треугольной пирамиды МАВС - равносторонний треугольник АВС.
СН=5 ⇒
СВ=СН:sin60°=5:√3/2=10/√3
Вершина правильной пирамиды проецируется в центр основания,
т.е. в точку пересечения медиан ∆ АВС.
По свойству медиан т.О делит СН в отношении СО:ОН=2:1 =>
ОН=CH:3=5/3
Данный по условию двугранный угол - угол между боковой гранью и основанием, а ребром его является сторона основания.
Градусной мерой двугранного угла является величина линейного угла, стороны которого – лучи с общим началом на ребре двугранного угла, проведенные в его гранях перпендикулярно ребру.
Наклонная МН⊥АВ, её проекция СН⊥АВ, ⇒ угол МНО=45°
∆ МОН- прямоугольный.
cos45°=√2/2
Апофема МН=ОН:cos45°=(5/3):(√2/2)
S(ABC)=CH•AB:2=5•5/√3=25/√3
S(бок)=3•МН•АВ=3•10/(3√2)•0,5•10/√3=25√2/√3
S(полн)=S (осн)+S(бок)
S(полн)=25/√3+25√2/√3 =25•(1+√2):√3= ≈ 34,846 см²
Площадь круга равна:
S = 19,6
Объяснение:
Длина окружности представляет собой удвоенное произведение радиуса и числа π: C = 2πr
Отсюда: радиус r = 2π / C
Длина окружности C по условию равна 5π :
r = 2π / C = 2π / 5π = 2,5
Площадь круга равна: S = πr² = 3,14 × (2,5)² ≅ 19,6