Скажите ответы В треугольнике АВС угол А равен 34гр, а внешний угол при вершине В равен

140 гр. Найдите угол С.

2. Углы треугольника пропорциональны числам 3, 4 и 8. Найдите градусные меры

углов этого треугольника.

3. Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 122 гр.

Найдите внутренние углы этого треугольника.

4. В равнобедренном треугольнике угол при вершине , противолежащей

основанию , равен 124 гр. Найдите внешний угол при основании этого

треугольника.

5. Может ли существовать треугольник со сторонами 5 см , 6 см и 12 см?

6. В равнобедренном треугольнике стороны имеют длину 4 см и 8 см. Какова

длина основания этого треугольника?

7. В прямоугольном треугольнике АВС угол С - прямой, угол А равен 60гр.,

сторона АВ равна 12 см. Какова длина стороны АС?

8. В треугольнике АВС угол В равен 100 гр, угол С равен 30 гр. Биссектрисы АЕ и

СК пересекаются в точке О. Найдите градусную меру угла СОА

👇

Открыть все ответы

Ответ:

PraPira

04.05.2023

У нас есть 2 варианта внешнего угла — внешний угол угла, противоположному основанию, и внешний угол угла — противоположный боковой стороне.

Вариант 2-ой таков: угол, противоположный боковой стороне равен: 180-150 = 30°, в этом случае — угол, противоположный основанию равен: 180-(30+30) = 120°.

Боковая сторона равна 10, тоесть нам уже известно 2 стороны равнобедренного треугольника (боковые).

Теперь — зная их, и угол между ними (угол 120 градусов) — найдём основание по теореме Косинусов:

$\displaystyle\\b^2 = 2a^2-2*b^2*cos(120^o)\\b^2 = 10^2+10^2-2*10^2*cos(120^o)\\b = \sqrt{200-200*(-0.5)}\\b = \sqrt{300} = 17.3.$

Нам известны все стороны равнобедренного треугольника.

Формула вычисления радиуса описанной окружности около равнобедренного треугольника такова:

$R = \frac{a^2}{\sqrt{(2a)^2-b^2}}\\R = \frac{10^2}{\sqrt{(10*2)^2-17.3^2}}\\R = \frac{100}{\sqrt{100.71}}\\\\R = 9.965.$

Диаметр в 2 раза больше радиуса, то есть: D = 2R = 19.93.

Вывод: D = 19.93.

Вариант 1-ый:

Внешний угол угла — противоположного основанию, тоесть: α = 180-150 = 30°.

Равные углы, противоположные боковым сторонам равняются: (180-30)/2 = 75°.

На этот раз — формула вычисления основания, зная боковую сторону, и угол между ними — будет такова:

$b^2 = 2a^2-2*b^2*cos(30^o)\\b^2 = 2*10^2-2*10^2* 0.866\\b^2 = 200-173.2\\b = \sqrt{26.8} \Rightarrow b = 5.2.$

В этом случае — радиус описанной окружности равен:

$R = \frac{a^2}{\sqrt{(2a)^2-b^2}}\\R = \frac{10^2}{\sqrt{(2*10)^2-5.2^2}}\\R = \frac{100}{19.31}\\R = 5.2.$

D = 2R = 5.2*2 = 10.4.

Вывод: D = 10.4.

4,4(2 оценок)

Ответ:

vstef

04.05.2023

2. Правильный многоугольник можно вписать в окружность. Тогда эта окружность делится его вершинами на n частей, а круг, описанный данной окружностью, на n равнобедренных треугольников (две стороны каждого - радиусы описанной окружности). Тогда угол при вершине одного такого треугольника (центральный угол) будет равен 360°/n, а сумма углов при его основании равна искомому углу n - угольника. То есть 180-360/n или 180(1-2/n) или 180*(n-2)/n.
5. Радиус вписанной в многоугольник окружности окружности, проведенный к стороне этого многоугольника в точку касания, перпендикулярен к его стороне и является высотой одного из n равнобедренных треугольников, на которые делится многоугольник отрезками, проведенными к его вершинам из центра вписанной окружности. Площадь одного такого треугольника равна произведению высоты (радиуса вписанной окружности) на половину стороны (сторона многоугольника), к которой проведена эта высота (1/2)*r*a. Таких треугольников n. Значит площадь многоугольника равна n*(1/2)*a*r. Но n*(1/2)*a - это полупериметр многоугольника. Следовательно, его площадь равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности, то есть S=p*r.
6. Правильный многоугольник можно вписать в окружность. Тогда эта окружность делится его вершинами на n частей, а круг, описанный данной окружностью, на n равнобедренных треугольников (две стороны каждого - радиусы описанной окружности, а основание - сторона многоугольника). Учитывая, что угол при вершине такого треугольника равен α=360°/n, имеем: Sin(α/2)=(a/2):R (отношение противолежащего катета к прилежащему). Тогда окончательная формула для стороны многоугольника: а=2R*Sin(180°/n).
Поскольку радиус r вписанной окружности - это высота указанного выше равнобедренного треугольника, а радиус R описанной окружности - его боковая сторона, то R=r*Cos(180°/n).
7. Стороны правильного треугольника (а они равны) можно выразить через:
его периметр: а=Р/3, высоту(биссектрису, медиану) треугольника а=2*h√3/3, площадь треугольника: a²=4S√3/3, радиус описанной окружности: a=R√3, радиус вписанной окружности: a=2r√3.

4,5(89 оценок)

Это интересно:

Стиль-и-уход-за-собой

31.01.2023

Как избавиться от раздражения кожи после бритья: полезные советы и трюки...

Дом-и-сад

15.06.2022

Ядовитый дуб: как уничтожить и избавиться от него навсегда...

Компьютеры-и-электроника

24.08.2021

Как подключить проводной контроллер Xbox 360 к ПК с ОС Windows 8...

Дом-и-сад