Question

229. Даны векторы a (4; -7) и (3; у). При каких значениях у
угол между векторами а иь
1) острый;
2) прямой;
3) тупой?

Answer 1

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать определение скалярного произведения векторов и формулу нахождения угла между векторами.

1) Чтобы угол между векторами a и у был острый, скалярное произведение векторов должно быть положительным.

Для начала, найдем скалярное произведение векторов a и (3; у):
a · (3; у) = 4 * 3 + (-7) * у = 12 - 7у

Для острого угла, скалярное произведение должно быть положительным: 12 - 7у > 0
Решим неравенство:
12 > 7у
у < 12/7

Таким образом, при значениях у меньше 12/7 угол между векторами а и (3; у) будет острым.

2) Чтобы угол между векторами a и у был прямым, скалярное произведение векторов должно быть равно нулю.

a · (3; у) = 12 - 7у = 0
7у = 12
у = 12/7

Таким образом, при значении у равном 12/7 угол между векторами а и (3; у) будет прямым.

3) Чтобы угол между векторами a и у был тупым, скалярное произведение векторов должно быть отрицательным.

a · (3; у) = 12 - 7у < 0
7у > 12
у > 12/7

Таким образом, при значениях у больше 12/7 угол между векторами а и (3; у) будет тупым.

Итак, получаем следующие условия для каждого случая:
1) Острый угол: у < 12/7
2) Прямой угол: у = 12/7
3) Тупой угол: у > 12/7