Question

Найдите площадь полной поверхности прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, в котором A1C1=8, B1D1=6, A1A=7, а верхним основанием является ромб A1B1C1D1.

Answer 1

Хорошо, давай начнем с решения этой задачи.

Чтобы найти площадь полной поверхности прямого параллелепипеда, мы должны найти сумму площадей всех его граней.

Для начала рассмотрим грани, которые состоят из прямоугольников: ABCD, A1B1C1D1, A1C1B1C1. Обрати внимание, что A1C1B1C1 является прямоугольником, так как A1C1 и B1C1 - параллельные стороны.

Площадь грани ABCD:
Мы знаем, что A1A = 7 и B1D1 = 6, как также параллельность сторон. Пользуясь этими данными, можем найти площадь грани ABCD.
Для этого будем использовать формулу площади прямоугольника: S = a * b, где a и b - длины двух параллельных сторон.
В данном случае, a = A1A = 7, b = B1D1 = 6.
S_ABCD = 7 * 6 = 42.

Площадь грани A1B1C1D1:
Так как верхним основанием является ромб A1B1C1D1, то площадь его грани будет половиной от произведения диагоналей ромба.
S_A1B1C1D1 = (A1B1 * B1C1) / 2.
Используя данные из задачи, A1B1 = 8 и B1C1 = 6.
S_A1B1C1D1 = (8 * 6) / 2 = 24.

Площадь грани A1C1B1C1:
Грань A1C1B1C1 является прямоугольником, поэтому мы можем использовать формулу площади прямоугольника из предыдущего шага:
S_A1C1B1C1 = A1C1 * B1C1.
Из условия, A1C1 = 8 и B1C1 = 6.
S_A1C1B1C1 = 8 * 6 = 48.

Таким образом, чтобы найти площадь полной поверхности параллелепипеда, мы суммируем все найденные площади граней:
S_полная_поверхность = 2 * (S_ABCD + S_A1B1C1D1 + S_A1C1B1C1).
Подставляя значения, получаем:
S_полная_поверхность = 2 * (42 + 24 + 48) = 2 * 114 = 228.

Ответ: площадь полной поверхности прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна 228.