Для решения данной задачи, нам потребуется использовать формулу для нахождения площади боковой поверхности конуса и одно из свойств конуса.
1. Формула для площади боковой поверхности конуса: S = πrL, где S - площадь боковой поверхности, π - математическая константа, r - радиус основания конуса, L - длина образующей конуса.
Мы знаем, что площадь боковой поверхности конуса равна 135π.
2. Одно из свойств конуса: образующая конуса является гипотенузой прямоугольного треугольника, вершиной которого является вершина конуса, а катетами являются радиус основания и высота конуса.
Мы знаем, что радиус основания конуса равен 9.
Теперь, давайте найдем длину образующей конуса (L). Для этого воспользуемся формулой для площади боковой поверхности с известными данными:
135π = π * 9 * L
Упрощаем выражение:
135 = 9L
Разделим обе части равенства на 9:
15 = L
Теперь у нас есть значение длины образующей конуса (L), которая является гипотенузой прямоугольного треугольника, а также значение радиуса основания конуса (r), которое равно 9. Мы хотим найти значение высоты конуса (h).
Для нахождения высоты конуса, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник, где известны гипотенуза (L) и один катет (r).
Теорема Пифагора гласит: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, c - гипотенуза.
Применяя теорему Пифагора к нашей задаче, получим:
r^2 + h^2 = L^2
Подставим известные значения:
9^2 + h^2 = 15^2
81 + h^2 = 225
Вычтем 81 из обеих частей равенства:
h^2 = 144
Теперь возведем обе части равенства в квадратный корень:
h = √144
h = 12
Таким образом, получается, что высота конуса равна 12 единицам.
Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять, как найти высоту конуса в данной задаче. Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад помочь!
Для решения данной задачи, нам потребуется использовать формулу для нахождения площади боковой поверхности конуса и одно из свойств конуса.
1. Формула для площади боковой поверхности конуса: S = πrL, где S - площадь боковой поверхности, π - математическая константа, r - радиус основания конуса, L - длина образующей конуса.
Мы знаем, что площадь боковой поверхности конуса равна 135π.
2. Одно из свойств конуса: образующая конуса является гипотенузой прямоугольного треугольника, вершиной которого является вершина конуса, а катетами являются радиус основания и высота конуса.
Мы знаем, что радиус основания конуса равен 9.
Теперь, давайте найдем длину образующей конуса (L). Для этого воспользуемся формулой для площади боковой поверхности с известными данными:
135π = π * 9 * L
Упрощаем выражение:
135 = 9L
Разделим обе части равенства на 9:
15 = L
Теперь у нас есть значение длины образующей конуса (L), которая является гипотенузой прямоугольного треугольника, а также значение радиуса основания конуса (r), которое равно 9. Мы хотим найти значение высоты конуса (h).
Для нахождения высоты конуса, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник, где известны гипотенуза (L) и один катет (r).
Теорема Пифагора гласит: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, c - гипотенуза.
Применяя теорему Пифагора к нашей задаче, получим:
r^2 + h^2 = L^2
Подставим известные значения:
9^2 + h^2 = 15^2
81 + h^2 = 225
Вычтем 81 из обеих частей равенства:
h^2 = 144
Теперь возведем обе части равенства в квадратный корень:
h = √144
h = 12
Таким образом, получается, что высота конуса равна 12 единицам.
Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять, как найти высоту конуса в данной задаче. Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад помочь!