Знайти точку, симетричну відносно початку координат точкі А(-5;6)
А) Е(5;6)
Б)С(-5;-6)
В) В(5;-6)
Г) Д(0;0)

Question

Геометрия: Знайти точку, симетричну відносно початку координат точкі А(-5;6) А) Е(5;6) Б)С(-5;-6) В) В(5;-6) Г) Д(0;0)

osadcha2004 · Accepted Answer

Напишите уравнение окружности, проходящей через точки

A (-3; 0) и B (0; 9), если известно, что центр окружности лежит на оси ординат.

Объяснение:

Если центр лежит на оси ординат, то координаты центра О(0 ;у₀).

Тогда уравнение окружности (x – х₀)²+ (y – у₀)² = R² примет вид :

(x – 0)²+ (y – у₀)² = R² или х ²+ (y – у₀)² = R² . Т.к. точки А и В принадлежат окружности, то координаты точек удовлетворяют уравнению окружности

Получили систему.

{ (-3)²+ (0 – у₀)² = R² ,{ 9+ у₀² = R²

|{ 0²+ (9 – у₀)² = R² ,|{ (9 – у₀)² = R², приравняем левые части

9+ у₀²= (9 – у₀)² → 9+ у₀²= 81 –18у₀+ у₀² , 18у₀=72 , у₀=4 .

Найдем R : 9+ 4² = R² , R²=25 , учитывая , что R>0 , получаем R=5.

Координаты центра О(0;4) , R=5 → x ²+ (y –4)² = 5²