1. Нам дано, что в треугольнике ABC угол B равен 90 градусов, стороны AB и AC равны 10 см и 20 см соответственно, и нам нужно найти углы, которые образует высота BH с катетами треугольника.
2. Для начала, построим высоту BH. Высота треугольника - это отрезок, проведенный из вершины треугольника (B) к основанию треугольника (AC) и перпендикулярный основанию.
3. Поскольку треугольник ABC прямоугольный, мы знаем, что высота BH будет проходить через прямой угол B.
4. Теперь найдем длину высоты BH. Мы знаем, что ABC - прямоугольный треугольник, поэтому можно использовать теорему Пифагора. Согласно этой теореме, квадрат гипотенузы (AC) равен сумме квадратов катетов (AB и BC).
5. Найдем значение BC. Поскольку у нас есть две стороны треугольника (AB и AC) и угол B, мы можем использовать тригонометрические отношения для определения значений других сторон и углов треугольника.
6. Используем тригонометрическую функцию синуса для нахождения значения стороны BC. Синус угла B равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AC). Заменим известные значения: sin B = BC / AC. Решим это равенство относительно BC: BC = sin B * AC.
7. Подставим известные значения: BC = sin 90° * 20 см = 1 * 20 см = 20 см.
8. Согласно теореме Пифагора, мы можем найти длину высоты BH. Так как BH является катетом прямоугольного треугольника, мы можем найти его длину, используя теорему Пифагора: BH^2 = AC^2 - BC^2.
9. Подставим известные значения: BH^2 = 20^2 - 10^2 = 400 - 100 = 300. Получаем BH = √300 = 10√3 см (квадратный корень из 300).
10. Итак, мы нашли длину высоты BH - 10√3 см.
11. Теперь рассмотрим углы, образуемые высотой. Когда высота опущена на основание треугольника, она делит прямой угол на два прямых угла, а также делит два катета на две равные части.
12. Таким образом, углы, образуемые высотой BH с катетами треугольника, равны между собой и составляют прямой угол.
Ответ: Углы, которые образует высота BH с катетами треугольника, равны между собой и составляют прямой угол.
1. Нам дано, что в треугольнике ABC угол B равен 90 градусов, стороны AB и AC равны 10 см и 20 см соответственно, и нам нужно найти углы, которые образует высота BH с катетами треугольника.
2. Для начала, построим высоту BH. Высота треугольника - это отрезок, проведенный из вершины треугольника (B) к основанию треугольника (AC) и перпендикулярный основанию.
3. Поскольку треугольник ABC прямоугольный, мы знаем, что высота BH будет проходить через прямой угол B.
4. Теперь найдем длину высоты BH. Мы знаем, что ABC - прямоугольный треугольник, поэтому можно использовать теорему Пифагора. Согласно этой теореме, квадрат гипотенузы (AC) равен сумме квадратов катетов (AB и BC).
5. Найдем значение BC. Поскольку у нас есть две стороны треугольника (AB и AC) и угол B, мы можем использовать тригонометрические отношения для определения значений других сторон и углов треугольника.
6. Используем тригонометрическую функцию синуса для нахождения значения стороны BC. Синус угла B равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AC). Заменим известные значения: sin B = BC / AC. Решим это равенство относительно BC: BC = sin B * AC.
7. Подставим известные значения: BC = sin 90° * 20 см = 1 * 20 см = 20 см.
8. Согласно теореме Пифагора, мы можем найти длину высоты BH. Так как BH является катетом прямоугольного треугольника, мы можем найти его длину, используя теорему Пифагора: BH^2 = AC^2 - BC^2.
9. Подставим известные значения: BH^2 = 20^2 - 10^2 = 400 - 100 = 300. Получаем BH = √300 = 10√3 см (квадратный корень из 300).
10. Итак, мы нашли длину высоты BH - 10√3 см.
11. Теперь рассмотрим углы, образуемые высотой. Когда высота опущена на основание треугольника, она делит прямой угол на два прямых угла, а также делит два катета на две равные части.
12. Таким образом, углы, образуемые высотой BH с катетами треугольника, равны между собой и составляют прямой угол.
Ответ: Углы, которые образует высота BH с катетами треугольника, равны между собой и составляют прямой угол.