Question

В треугольнике ABC угол C прямой, угол А = 60°, AB = 28 см. Проведена окружность с центром в точке A. Каким должен быть её радиус, чтобы она касалась прямой BC. ответ дайте в сантиметрах.​
варианты ответов: 12см, 13см, 15см, 14см.

Answer 1

14 см

Объяснение:

По свойству касательной к окружности она должная быть перпендикулярна радиусу. В данном случае т.к. AС ⊥ BC (по условию ∠С = $90^{0}$) и центр окружности в точке А, то АС и есть тот радиус, который нужно найти.

Но АС лежит напротив угла B, а ∠B = $90^{o}$ - ∠A = $90^{o} - 60^{o} = 30^{o}$, таким образом ∠B = $30^{o}$

Известно, что катет, лежащий напротив угла $30^{o}$ равен половине гипотенузы/

AB - гипотенуза и по условию AB = 28, ⇒ AC = 28 : 2 = 14 (см)