Объяснение:
Сумма смежных углов равна 180°
1)
а,б) если <АОВ больше <ВОС в 4р.
Пусть градусная мера угла <ВОС равно х. Тогда градусная мера угла <АОВ 4х
Составляем уравнение.
х+4х=180°
5х=180°
х=180/5
х=36° градусная мера угла <ВОС
<АОВ=4*36=144°
ответ: <АОВ=144°; <ВОС=36°
Если <АОВ меньше <ВОС, составляется такое же уравнение. При этом <АОВ=х; <ВОС=4х. <АОВ=36°; <АОВ=144°
2)
Пусть градусная мера угла <ВОС будет х;
Тогда градусная мера угла <АОВ будет (х+53°).
Составляем уравнение
х+(х+53)=180
2х=180-53
х=127/2
х=63,5° градусная мера угла <ВОС
63,5+53=116,5° градусная мера угла <АОВ.
ответ: 63,5°; 116,5°
<BCK =<MCK =α -?
Точка K находится вне треугольника (на продолжении биссектрисы AL и MK _среднего перпендикуляра стороны BC).
Из ΔСMK : tqα = MK/MC =MK/(AB/2) =2MK/AB.
Из ΔABL: BL =AB*tq<LAB =AB*tq20° ;
ML =BM - BL = BC/2 - <BL = (AB*tq40°)/2 - AB*tq20°= (AB/2)*tq40°-AB*tq20° =
=(AB/2)*2tq20°/(1-tq²20°) - AB*tq20° =
=(AB/2)*tq20°(2/(1-tq²20°) -2) =(AB/2)*2tq³20°/(1 -tq²20°)=(AB/2)*tq²20°*tq40°.
MK | | BA ; <LKM = <LAB =20° ;
Из ΔKML: MK =ML*ctq<LKM⇔MK=AB/2)*tq²20°*tq40°*ctq20° =(AB/2)*tq20*tq40°;
окончательноьно :
tqα = 2MK/AB = 2*(AB/2)*tq20*tq40°/ AB =tq20°*tq40°.
ответ : α = arctq (tq20°*tq40°) .
(пример некрасивого решения)