Пусть точки касания вписанных окружностей делят стороны треугольника CBE на отрезки (считая от С) z1 z2 z3, так что EC = z1 + z3; CB = z1 + z2; BE = z2 + z3; аналогично для треугольника EBA AE = z5 + z6; AB = z5 + z4; BE = z6 + z4; Надо найти z4 - z2; (это - расстояния от точки B до точек касания окружностей с BE) По условию z4 + z5 = z1 + z2 + 4; z1 + z3 = z6 + z5; (точка E - середина AC, AE = CE) z2 + z3 = z4 + z6; (=BE) Вычитая из третьего уравнения второе, легко найти z4 - z5 = z2 - z1; Если это сложить с первым, то 2*z4 = 2*z2 + 4; откуда z4 - z2 = 2;
ABCD-трапеция
AB+CD=16
AC=DB=3
Угол CAB= Углу DBA=45 градусов
Опустим из вершины C на AB высоту CK
Из прямоугольного треугольника ACK
sin(A)=CK/AC => CK=sin(A)*AC =>CK= (√2/2)*3 =>CK=3√2/2
CK=h
S=(a+b)*h/2
S=(16*3√2))/2=12√2