В прямоугольном треугольнике высота из прямого угла перпендикуляр, катеты - наклонные, а отрезки гипотенузы, на которые делит ее высота – проекции катетов на нее. На предлагаемом в приложении рисунке ВН - проекция катета ВС и АН - проекция катета АС на гипотенузу.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между проекциями катетов на гипотенузу. ⇒ СН=√(BH*AH)=√(4,5•8)=6 см
Катет прямоугольного треугольника есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу Гипотенуза АВ=8+4,5=12,5. ⇒ BC=√(AB•BH)=√(12,5•4,5)=7,5 см АС=√(AB•AH)=√(12,5•8)=10 см.
* * *
Т.к. высота прямоугольного треугольника делит его на подобные, те же результаты будут получены при решение через подобие треугольников.
Рассмотрим треугольник АВС, угол А=18 градусам, В=72градусов.