На стороні AB рівностороннього трикутника ABC позначено точку D так, що AD:DB = 2:1. Знайдіть відрізок - id1098725620220415 от 237112 15.04.2022 09:22

Question

Геометрия: На стороні AB рівностороннього трикутника ABC позначено точку D так, що AD:DB = 2:1. Знайдіть відрізок CD, якщо AB=6см​

237112 · Accepted Answer

Для прямоугольного треугольника есть теорема Пифагора
a^2 + b^2 = c^2
Пусть a < b < c
Если они составляют геом. прогрессию, то их длины удовлетворяют равенствам:
b = a*q
c = a*q^2
Подставляем
a^2 + a^2*q^2 = a^2*q^4
Сокращаем на a^2
1 + q^2 = q^4
q^4 - q^2 - 1 = 0
Биквадратное уравнение
D = 1 + 4 = 5
q1^2 = (1 + V(5))/2
q2^2 = (1 - V(5))/2 < 0 - не подходит.
Получаем
а - любое, например а = 1
b = a*q = кв.корню из ((1 + V(5))/2)
c = a*q^2 = (1 + V(5))/2
Проверяем
a^2 + b^2 = c^2
1 + (1 + V(5))/2 = ((1 + V(5))/2)^2
(3 + V(5)) / 2 = (1 + 2V(5) + 5) / 4 = (6 + 2V(5)) / 4 = (3 + V(5)) / 2
Верно
ответ: знаменатель прогрессии q = кв.корню из ((1 + V(5))/2)
Меньший катет а может быть любым.Напишите в ответе здесь

На стороні AB рівностороннього трикутника ABC позначено точку D так, що AD:DB = 2:1. Знайдіть відрізок CD, якщо AB=6см​

MOGZ ответил

На стороні AB рівностороннього трикутника ABC позначено точку D так, що AD:DB = 2:1. Знайдіть відрізок CD, якщо AB=6см